Нисбет — воспитанник клубов «Сент-Мерис», «Саншайн Кост» и «Сентрал Кост Маринерс». 1 августа 2018 года в поединке Кубка Австралии против «Аделаида Юнайтед» Джош дебютировал за основной состав последних[2]. 23 января 2019 года в матче против «Ньюкасл Юнайтед Джетс» он дебютировал в A-Лиге[3]. 21 ноября 2021 года в поединке против «Ньюкасл Юнайтед Джетс» Джош забил свой первый гол за «Сентрал Кост Маринерс»[4]. В 2023 году игрок помог клубу выиграть чемпионат.
Летом 2025 года перешёл в нидерландский клуб «Рода», подписав двухлетний контракт до середины 2027 года с возможностью продления ещё на год[5].
