Окончил Московское училище живописи, ваяния и зодчества (1878; студент Василия Перова и Евграфа Сорокина) и поступил в натурный класс Императорской Академии художеств. Получал в течение учёбы награды Академии: малая и большая серебряная медаль (1879), малая золотая (1880) за программу «Иаков узнаёт одежду сына своего Иосифа, проданного братьями в Египет», большая золотая медаль и звание классного художника 1-й степени (1881) за картину «Святой Сергий благословляет Дмитрия Донского на битву и отпускает с ним двух иноков». Отправлен пенсионером Академии художеств по странам Европы (1882). Получил звание академика живописи (1889) за картину «Последние минуты митрополита Филиппа» (находилась в музее Академии художеств, с 1897 года — в Русском музее)[1]. Кроме картин писал также образа для иконостасов, выполнил эскизы мозаик для одного из храмов Санкт-Петербурга. Преподавал рисование в гипсовом классе Академии художеств (1887—1889)[2].
В мастерской Новоскольцева для иконостаса Таллинского кафедрального собора были выполнены (1889—1899) 59 икон и 4 киота на цинковых и медных досках. По эскизам Новоскольцева были выполнены цветные стекла для алтарных окнон главного придела с изображением Спасителя, Богородицы и Иоанна Предтечи. Новоскольцевым были выполнены мозаики в Храме Спаса на Крови: на юго-восточном подкупольном пилоне «Преподобные Прохор и Никон Печерские», «Мученицы Лидия и Анастасия», «Апостолы Евод и Иуст», а также еще несколько библейских сюжетов на других пилонах храма.
12Живопись. Вторая половина XIX века : Н — Я : каталог / Гос. Рус. музей. — СПб. : Palace Editions, 2017. — С. 21. — (Государственный Русский музей. Живопись XVIII–XX века : каталог ; т. 7). — Кат. 38. — ISBN 978-5-93332-604-5. — OCLC41387709.
Булгаков Ф. И.Новоскольцев, Александр Никанорович // Наши художники : (живописцы, скульпторы, мозаичисты, граверы и медальеры) на академических выставках последнего 25-летия : биографии, портреты художников и снимки с их произведений : в 2 т. / Ф. И. Булгаков. — СПб. : Тип. А. С. Суворина, 1890. — Т. 2 : Л — Я. — С. 73–74. — [2], 298 с., [3] л. ил. : ил. — OCLC38661216.