Нойхаус — воспитанник клуба «Мюнхен 1860». 21 октября 2016 года в матче против «Штутгарта» он дебютировал во Второй Бундеслиге[2]. Летом 2017 года Нойхаус перешёл в мёнхенгладбахскую «Боруссию», но для получения игровой практики, сразу же был отдан в аренду дюссельдорфской «Фортуне». 31 июля в матче против брауншвейгского «Айнтрахта» он дебютировал за новый клуб[3]. В этом же поединке Флориан забил свой первый гол за «Фортуну». По итогам сезона он помог команде выйти в элиту. Летом 2018 года Нойхаус вернулся в «Боруссию». 25 августа в матче против «Байер 04» он дебютировал в Бундеслиге[4].
19 ноября 2019 года Флориан Нойхаус продлил контракт с клубом до 2024 года[5].