Норма родилась в Нью-Йорке 8 июля 1928 года. Она начала свою карьеру как певица в ночном клубе и затем некоторое время гастролировала по США с в то время уже известными музыкантами Гарри Белафонте и Леной Хорн. В 1970-е годы она была довольно популярна на Бродвее, особенно запоминающейся стала её роль мисс Аделаиды в постановке 1976 года «Парни и куколки».
Норма умерла от рака в Лос-Анджелесе 22 ноября 1994 года в возрасте 66 лет.