Меню Главная Случайная статья Настройки Область значений функции Материал из https://ru.wikipedia.org Область значений (или множество значений) функции — множество, состоящее из всех значений, которые принимает функция[1][2][3]. Содержание 1 Определение 2 Способы нахождения областей значений некоторых функций 3 Терминология 4 См. также 5 Примечания 6 Литература Определение Пусть на множестве ${\displaystyle X}$ задана функция ${\displaystyle f}$, которая отображает множество ${\displaystyle X}$ в ${\displaystyle Y}$, то есть: ${\displaystyle f:X\to Y}$. Тогда областью (или множеством) значений функции ${\displaystyle f}$ называется совокупность всех её значений, которая является подмножеством множества ${\displaystyle Y}$ и обозначается ${\displaystyle f(X)}$, ${\displaystyle E(f)}$, ${\displaystyle R(f)}$ или ${\displaystyle \mathrm {ran} \,f}$ (от англ. range): ${\displaystyle f(X)=\{y\in Y|\,y=f(x),\,x\in X\}}$. Способы нахождения областей значений некоторых функций последовательное нахождение значений сложных аргументов функции; метод оценок; использование свойств непрерывности и монотонности функции; использование производной; использование наибольшего и наименьшего значений функции; графический метод; метод введения параметра; метод обратной функции. Терминология В некоторых источниках различаются понятия области значений и множества значений функции. При этом областью значений функции называется её кодомен, то есть множество ${\displaystyle Y}$ в обозначении функции ${\displaystyle f:X\to Y}$[4], а множеством значений функции называется совокупность всех значений ${\displaystyle f(X)}$ функции ${\displaystyle f}$. Множество значений ${\displaystyle f(X)}$ называется также образом множества ${\displaystyle X}$ при отображении ${\displaystyle f}$. Иногда множество значений функции называют областью изменения функции[3]. См. также Область определения функции Примечания Рудин У.. Основы математического анализа. — М.: Мир, 1976. — С. 32. — 318 с. 1 2 Литература Клейн Ф. Общее понятие функции. В кн.: Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.1. М.-Л., 1933 Колмогоров А. Н. Что такое функция // «Квант» : науч.-поп. физ.-мат. журн. — М.: «Наука», 1970. — № 1. — С. 27—36. — ISSN 0130-2221.