Меню Главная Случайная статья Настройки Обсуждение:Соотношения Максвелла (термодинамика) Материал из https://ru.wikipedia.org Эта статья тематически связана с вики-проектом «Физика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с физикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. октябрь — ноябрь 2018 года Содержание 1 Соотношения Максвелла. Раздел «История вопроса» 1.1 История вопроса. Правильное истолкование энтропии 2 Примеры использования соотношений Максвелла (предлагаемый вариант) 3 Знак сил и работы? 4 Обращение к формуле по имени, а не по номеру Соотношения Максвелла. Раздел «История вопроса» В последнем предложении раздела читаем …Максвелл … дал правильное истолкование понятия энтропии, которая при первой публикации соотношений Максвелла даже не использовалась при их формулировании[1]. Смотрим на приведённый в статье рисунок из книги Максвелла и видим, что энтропию Максвелл использовал, просто и название этой величины, и её обозначение в книге Максвелла отличаются от ныне принятых. Смотрим далее статью М. А. Ельяшевича, на которую ссылается автор текста в ВП, и на указанной оным автором с. 401 видим и те же самые уравнения, что приведены в учебнике Максвелла, и пояснение, что входящая в них величина Ф есть энтропия. Приходим к выводу, что выявленная в тексте ВП ошибка профессору Ельяшевичу не принадлежит. Я стараюсь, если такая возможность имеется, чужие тексты не править. В данном конкретном случае такая возможность есть, поэтому оставляю исправление выявленной ошибки на автора данного огреха. --Mayyskiyysergeyy (обс.) 04:31, 2 октября 2018 (UTC)[ответить] Если посмотреть хотя бы оглавление книги Максвелла, то видно, что понятие «энтропия» в нём используется, но не в этом контексте. В статье Ельяшевича указано, в чём именно заключается ошибка Максвелла. Кажется, он путал в первых изданиях энтропию со свободной энергией, делённой на температуру. Я посмотрю более позднее издание с комментариями Рэлея. --Ahasheni (обс.) 12:46, 2 октября 2018 (UTC)[ответить] Вы действительно не понимаете, о чём идёт речь? А она идёт о том, что Вы исказили вот этот текст из статьи Ельяшевича Максвелл рассмотрел пересечение двух изотерм с двумя адиабатами и вывел четыре термодинамические соотношения, которые получили имя Максвелла. Эти соотношения он формулирует в основном тексте, а в примечании записывает их «на языке дифференциального исчисления» (которым он в «Теории теплоты» не пользуется) в следующем виде: где — температура, а — энтропия таким образом, что в Вашем пересказе оный текст стал 1) ошибочным и 2) противоречащим Вашему же утверждению о том, что энтропия …при первой публикации соотношений Максвелла даже не использовалась при их формулировании[1]. --Mayyskiyysergeyy (обс.) 13:20, 2 октября 2018 (UTC)[ответить] 1 2 Ельяшевич, М. А., Протько, Т. С., 1981, с. 401—402. Ельяшевич ссылается на пять изданий книги Максвелла, в том числе пятое - уже с примечаниями Рэлея - изданное после его смерти. Цитироваться с утверждением «Ф - энтропия» может и пятое издание. --Ahasheni (обс.) 13:24, 2 октября 2018 (UTC)[ответить] «Ошибки не есть ещё лженаука. Лженаука — это непризнание ошибок. П. Л. Капица --Mayyskiyysergeyy (обс.) 13:29, 2 октября 2018 (UTC)[ответить] Пятое издание - «Ф - термодинамическая функция или энтропия». Тем самым Ельяшевич и Протько цитируют (притом несколько небрежно) одно из последних исправленных изданий. А в первом, видит бог, в этом контексте энтропия не используется, хотя вообще в книге используется. --Ahasheni (обс.) 13:36, 2 октября 2018 (UTC)[ответить] Коллега, ей Богу, ну зачем Вам публично позориться? Вы же сами выложили фигурирующий в статье Соотношения Максвелла (термодинамика) рисунок с факсимильным воспроизведением уравнений Максвелла и указанием на 1871 год. В статье Вы дали ссылку на издание 1872 года, где приведены те же самые уравнения. В имеющемся у меня 1-м издании (придётся его выкладывать в общий доступ) на той же самой 167 странице фигурируют те же самые уравнения, которые приведены в стате Ельяшевича и Протько. Так что Ваше утверждение …в первом <издании>, видит бог, в этом контексте энтропия не используется… выглядит как-то несерьёзно. --Mayyskiyysergeyy (обс.) 14:02, 2 октября 2018 (UTC)[ответить] В первом издании Ф - термодинамическая функция, в исправленном Ф - термодинамическая функция или энтропия, у Ельяшевича Ф - просто энтропия плюс указание на то, что в первых изданиях трактовка энтропии была неточной и в последующих изданиях Максвелл её исправил. --Ahasheni (обс.) 14:10, 2 октября 2018 (UTC)[ответить] А причём здесь трактовка энтропии? Речь идёт не о трактовке Максвеллом понятия «энтропия», а о соотношениях Максвелла. Заменяем используемое Максвеллом устаревшее название, заменяем используемые Максвеллом обозначения на современные, и получаем соотношения взаимности именно в том виде, в каком они фигурируют в статье Соотношения Максвелла (термодинамика). А единство в трактовке энтропии до сих пор отсутствует, но это уже совершенно другая тема обсуждения. --Mayyskiyysergeyy (обс.) 14:21, 2 октября 2018 (UTC)[ответить] Я перенёс ссылку на Ельяшевича выше по тексту и добавил комментарий на то, что в первых изданиях Ф было термодинамической функцией, которая отличалась от энтропии, в последующих изданиях термодинамическая функция и энтропия были отождествлены. --Ahasheni (обс.) 14:38, 2 октября 2018 (UTC)[ответить] История вопроса. Правильное истолкование энтропии В заключительном предложении раздела сказано, что Максвелл …дал правильное истолкование понятия энтропии… Бог с ней, с излишней — на мой взгляд — категоричностью высказывания. Важно, что оно не имеет смысла. Правильного истолкования энтропии до сих пор не существует, и по этой причине в науке оперируют энтропией Больцмана, энтропией Гиббса, энтропией Шеннона, термодинамической энтропией. В свою очередь в термодинамике рассматривают энтропию Клаузиуса — Каратеодори (приведённую теплоту), энтропию Гиббса — Гухмана (основное неопределяемое понятие термодинамики), энтропию рациональной термодинамики (вспомогательную интегральную функцию энергии и температуры) и др., и каждая из этих энтропий правильна в рамках той системы воззрений, в которой её вводят. Так что надо бы выразиться осторожнее: дескать «истолкование Максвелла ближе к современным воззрениям, чем…» --Mayyskiyysergeyy (обс.) 05:56, 5 октября 2018 (UTC)[ответить] «уточнил определение» ==Ahasheni (обс.) 13:18, 5 октября 2018 (UTC)[ответить] Примеры использования соотношений Максвелла (предлагаемый вариант) @Mayyskiyysergeyy: С помощью соотношений Максвелла выводятся практически важные уравнения, интегрированием которых можно вычислить энтропию любого состояния по экспериментальным данным[1]. Они получаются из выражений для полного дифференциала энтропии как функции независимых переменных ${\displaystyle T,\,V}$ или ${\displaystyle T,\,P}$: ${\displaystyle dS=\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}dT+\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}dV,\qquad \qquad dS=\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{P}dT+\left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}dP.}$ Температурная производная энтропии выражается через (измеримую) теплоёмкость при постоянном объёме ${\displaystyle C_{V}\equiv \left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}}$ или при постоянном давлении ${\displaystyle C_{P}\equiv \left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{P}}$. Производная энтропии по объёму выражаются с помощью второго соотношения Максвелла (F2), а производная по давлению — с помощью четвёртого соотношения Максвелла (G2), что даёт искомые уравнения для определения энтропии: ${\displaystyle dS={\frac {C_{V}}{T}}dT+\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}dV,\qquad \qquad dS={\frac {C_{P}}{T}}dT-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}dP.}$ Потстановка первого из этих уравнений в выражение для дифференциала внутренней энергии позволяет определить зависимость последней от температуры и объёма[2]: ${\displaystyle dU=C_{V}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}dV,\quad }$ где ${\displaystyle \quad \left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}-P,}$ Для идеального газа при постоянном объёме давление пропорционально температуре (закон Шарля), так что ${\displaystyle \left({\partial P}/{\partial T}\right)_{V}={P}/T}$ и полученное выражение для ${\displaystyle (\partial U/\partial V)_{T}}$ обращается в ноль. Отсюда вытекает закон Джоуля — независимость внутренней энергии газа от объёма, а также связь между теплоёмкостями ${\displaystyle C_{V}}$ и ${\displaystyle C_{P}}$: Применение уже использованного выше выражения для дифференциала внутренней энергии ${\displaystyle dU=TdS-PdV}$ к изобарному процессу (при постоянном давлении), для которого ${\displaystyle dU=\left[\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}\right]dT}$, ${\displaystyle dS=\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{P}dT}$ и ${\displaystyle dV=\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}dT}$, с учетом приведённых определений теплоёмкостей даёт для их разности следующее выражение[3]: ${\displaystyle C_{P}-C_{V}=\left[\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+P\right]\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}=T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P},}$ из которого с помощью уравнения состояния идеального газа можно получить соотношение Майера[4]. Аналогичным образом можно получить выражение для дифференциала энтальпии в переменных T, P: ${\displaystyle dH=C_{P}dT+\left[V-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}\right]dP.}$ Из этого уравнения выводится выражение для коэффициента Джоуля — Томсона, которое связывает дифференциалы температуры и давления в процессе Джоуля — Томсона, проходящем при сохранении энтальпии (${\displaystyle dH=0}$). Горшков В. И., Кузнецов И. А., Основы физической химии, 2009, с. 103—104. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1, 2001, Уравнение (16.5). Сивухин Д. В., 1990, Уравнения (35.1–2). Сивухин Д. В., 1990, Глава 35. —Ahasheni (обс.) 17:34, 2 декабря 2018 (UTC)[ответить] Помните бессмертные строки: «Проказница мартышка, осёл, козёл и косолапый мишка задумали сыграть квартет…» или басню «Слон-живописец» С. Михалкова? Наши недостатки часто есть продолжение наших достоинств. Проблема Википедии в том, что после многочисленных — разными авторами — правок от изначальной концепции статьи остаются ошмётки, эклектическая смесь, ералаш. Предлагаемый текст хорош, но я бы этот же материал изложил, как Вы понимаете, иначе. Однако, дабы не вносить дополнительную сумятицу, ограничусь двумя замечаниями. 1) Количество примеров можно существенно увеличить, заимствовав из из 1-го тома учебника Борщевского (с. 208, 210, 305) и из книг Сычёва. Другой вопрос, нужно ли это делать Решайте сами. 2) Википедия не лимитирует размеры статей, поэтому я бы свёл до минимума отсылки типа «Основная статья:…) и разместил бы в основной статье возможно больше материала по теме. Но, повторюсь, решать Вам — инициатору улучшения статьи. --Mayyskiyysergeyy (обс.) 18:42, 2 декабря 2018 (UTC)[ответить] Знак сил и работы? Я обратил внимание на разнобой в знаках при определении работы. Например в Сивухине в параграфах 12 и 45 знак работы противоположен приведённым здесь. Для однозначного выбора достаточно оговорить, что силы, совершающие работу, внешние, но внешняя сила давления имеет отрицательную проекцию на dV, так что её работа равна -P dV. --Ahasheni (обс.) 15:49, 7 декабря 2018 (UTC)[ответить] Посмотрите здесь: Первое начало термодинамики#Правила знаков для теплоты и работы; я использую во всех формулах термодинамическое правило знаков. Обратите внимание, что расхождения в знаках в разных источниках встречаются тогда и только тогда, когда в формулах в явном виде фигурируют теплота Q и/или работа W; применительно к нашей ситуации — как только выполнен переход к переменным состояния, все расхождения с формулами в книге Сивухина исчезают. При желании можно дать пояснение: обобщённая сила есть —Р, обобщённая координата есть V, термодинамическая работа сжатия/расширения в термодинамической системе знаков задаётся формулой —PdV и +PdV в теплотехнической системе знаков, знак dV (+ или —) однозначно определяет, идёт ли речь о расширении или о сжатии, то есть о направлении силы, действующей на контрольной поверхности: направлена ли она от системы к окружающей среде (расширение) или от среды к системе (сжатие). Этого вполне достаточно. И ещё одно. Не будем повторять ошибки авторов многих вполне приличных учебников, пытавшихся скрестить негра с бегемотом: ничего путного из эклектического объединения разных логических структур — термодинамики Клаузиуса — Каратеодори и термодинамики Гиббса — не получается. В учебниках это обстоятельство более-менее качественно замазывается. Но мы-то пишем не учебник! И мы не должны обходить острые углы, о которых знаем. Если в статье хотя бы мельком поминается химический потенциал, то мы имеем дело с изложением, основанном на термодинамической концепции, совместимой с термодинамикой Гиббса. Но в термодинамике Гиббса нет места внешним параметрам, в том числе внешним силам; теплота задаётся посредством температуры и энтропии, а работа — посредством обобщённых координат и обобщённых сил. Будьте аккуратны с терминологией: в термодинамике Гиббса можно упоминать при необходимости внешние поля как способ воздействия на систему, но нельзя говорить о внешних параметрах как термодинамических величинах, характеризующих систему. --Mayyskiyysergeyy (обс.) 17:04, 7 декабря 2018 (UTC)[ответить] Обращение к формуле по имени, а не по номеру Может и имеется в Википедии способ автоматической перенумерации формул при изменении текста статьи, но мне он неизвестен. По этой причине я использую обращение к формуле по её имени. Нижеследующий текст иллюстрирует этот способ: …для любой закрытой термодинамической системы существуют энтропия ${\displaystyle S=S(U,\{x_{i}\})}$ (Энтропия однородной закрытой системы) … …традиционно химический потенциал предпочитают вводить в рассмотрение как вторичную переменную на основе предварительно сформированного представления об энтропии открытой системы. Для этого вслед за У. Гиббсом без доказательства принимают утверждение о существовании энтропии открытой системы ${\displaystyle S=S(U,\{x_{i}\},\{m_{j}\})}$ (Энтропия открытой однородной системы по Гиббсу; фундаментальное уравнение Гиббса в энтропийном выражении) как функции состояния, при неизменности масс компонентов совпадающей с энтропией однородной закрытой системы — обращение к формуле по её имени. --Mayyskiyysergeyy (обс.) 19:41, 14 декабря 2018 (UTC)[ответить] А если в тексте есть рисунки, то формула: ${\displaystyle S=S(U,\{x_{i}\})}$ (Энтропия однородной закрытой системы) отбрасывается вниз, оставляя беобразные белые поля, причём по-разному на разных мониторах. Ну и? Всё бросаем и переписываем шаблон EF, чтобы им можно было пользоваться, и начинаем пользоваться? Я от ручного переписывания шаблона на книги Ландау-Лифшица опух уже, причём даже Вы им всё равно не желаете пользоваться. —Ahasheni (обс.) 16:49, 14 декабря 2018 (UTC)[ответить] 1) Разве я кого-то к чему-то призываю или даже обязываю? Я информирую: почувствуйте разницу! 2) Попробовал я с помощью ссылок на книги Ландау и Лифшица, выполненные посредством шаблонов, скачать оные книги из сети. Ничего у меня не вышло. Так что я уж лучше по-старинке буду действовать через шаблон {{sfn}}, который меня в части закачки книг из Интернета никогда не подводил. --Mayyskiyysergeyy (обс.) 19:41, 14 декабря 2018 (UTC)[ответить] Пар экзампль? Вы писали в Обсуждение:Соотношения Максвелла (термодинамика)/Архив/1#Ландау и Лифшиц. Электродинамика сплошных сред про необходимость обновить ссылку на книгу[1]. Внизу ссылка, вызванная через {{sfn}}, и шаблон самой книги, в чём проблема с закачкой?—Ahasheni (обс.) 21:05, 14 декабря 2018 (UTC)[ответить] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред, 2005. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — Издание 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2005. — 656 с. — («Теоретическая физика», том VIII). — ISBN 5-9221-0123-4. После исправления шаблона проблема с закачкой исчезла, но ситуация с исправлением шаблона заставила вспомнить другой аспект вопроса, о котором я запамятовал, поскольку несколько лет назад сам для себя решил никогда не пользоваться чужими шаблонами при ссылке на литературу. А именно, я готов нести ответственность за написанный мной текст, но не хочу отвечать за чужие ошибки, которые может содержать использованный мной шаблон другого автора. Вот и всё, не более, но и не менее. --Mayyskiyysergeyy (обс.) 23:30, 14 декабря 2018 (UTC)[ответить]