Фатих Озтюрк начинал свою карьеру футболиста, играя на правах аренды за клуб турецкой Третьей лиги «Гёльджюкспор» в сезоне 2010/2011. В начале сентября 2011 года он перешёл в команду Второй лиги «1461 Трабзон», с которой в следующем году вышел в Первую лигу.
В начале августа 2013 года Озтюрк стал футболистом «Трабзонспора». 18 мая 2014 года он дебютировал в турецкой Суперлиге, выйдя в основном составе в гостевом поединке против «Антальяспора»[3]. В конце августа 2015 года вратарь перешёл в «Акхисар Беледиеспор».