Меню Главная Случайная статья Настройки Озёра Вады Материал из https://ru.wikipedia.org Озёра Вады — пример трёх непересекающихся открытых дисков («озёр») на плоскости, границы которых совпадают. Этот пример показывает невозможность ослабления предположений в теорема Жордана. Содержание 1 Построение 2 Свойства 3 История 4 Примечания 5 Литература Построение Начнём с «острова» в форме единичного квадрата. Выроем три «озера» (открытых множеств) «первое», «второе» и «третье» по следующему правилу: В день номер ${\displaystyle n=1,2,3,\dots }$ расширим озеро номер ${\displaystyle m\equiv n{\pmod {3}}}$, ${\displaystyle m\in 1,2,3}$ так что оно будет подходить на расстояние ${\displaystyle 1/n}$ к любой точке суши. Это должно быть проделано так, что остаток суши имеет связную внутренность. После бесконечного числа дней три озера всё ещё открыты и не имеют точек пересечения, при этом граница каждого совпадает с остатком суши на острове. Свойства Общая граница дисков является несжимаемым континуумом. История Этот пример построил Такео Вада[англ.] и описал его студент К. Ёнэяма.[1] Примечания Yoneyama, Kuniz (1917), Theory of Continuous Set of Points, The Thoku Mathematical Journal, 12: 43–158{{citation}}: Википедия:Обслуживание CS1 (url-status) (ссылка) Литература Коснёвски Чес, Начальный курс алгебраической топологии