Ойола — воспитанник клуба «Ривер Плейт». Для получения игровой практики он на правах аренды выступал за клуб Примеры B «Дефенсорес де Бельграно» и «Химнасию Хухуй». В 2006 году Матиас вернулся в «Ривер Плейт», но за основную команды сыграл лишь три матча в аргентинской Примере. В 2007 году Ойола недолго играл за «Бельграно», а затем перешёл в «Индепендьенте». 9 декабря в матче против «Арсенала» из Саранди он забил свой первый гол за команду[3].
Летом 2008 года Матиас перешёл в «Колон». 10 августа в матче против своего бывшего клуба «Ривер Плейта» он дебютировал за новый клуб[4]. 14 февраля 2009 года в поединке против своего бывшего клуба «Химнасия Хухуй» Ойола забил свой первый гол за «Колон»[5].