Оливейра — воспитанник клубов «Порт Аделаида Пайретс», «Аделаида Олимпик», ФФСА НТС и «Мельбурн Сити». В 2019 году игрок был включён в заявку на сезон последних, но так и не дебютировал за основной состав. В 2021 году Оливейра перешёл в «Аделаида Юнайтед». 20 ноября в матче против «Перт Глори» он дебютировал в A-Лиге[1]. 12 февраля 2022 года в поединке против «Веллингтон Феникс» Бернардо забил свой первый гол за «Аделаида Юнайтед»[2].
В начале 2024 года Оливейра подписал контракт с «Макартуром». 18 января в матче против «Брисбен Роар» он дебютировал за новую команду[3]. 18 февраля в поединке против «Веллингтон Феникс» Бернардо забил свой первый гол за «Макартур»[4].