Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Описанная сфера — сфера, содержащая внутри себя многогранник, все вершины которого лежат на сфере.[1][2] В двумерном случае описанная сфера представляет собой описанную окружность.[3]
Содержание
Существование
Если такая сфера существует, она не обязательно является наименьшей содержащей многогранник сферой. Например, тетраэдр, образованный вершиной куба и тремя её соседями, обладает той же описанной сферой, что и куб, но данный тетраэдр можно поместить в меньшую сферу, в которой три соседние вершины будут лежать на экваторе. Наименьшая сфера, содержащая данный многогранник, является описанной сферой для выпуклой оболочки подмножества вершин многогранника.[4]
Связанные понятия
Описанная сфера является трёхмерным аналогом описанной окружности. Все правильные многогранники обладают описанными сферами, но большинство неправильных многогранников не имеет описанных сфер, поскольку в общем случае не все вершины могут лежать на одной сфере. Описанная сфера (при её наличии) является примером ограничивающей сферы. Для любого многогранника можно определить наименьшую ограничивающую сферу.[4]
Среди других сфер, определяемых для некоторых многогранников, можно отметить полувписанную сферу, касающуюся всех рёбер многогранника, и вписанную сферу, касающуюся всех граней многогранника.
Для правильных многогранников все три сферы существуют и являются концентрическими.[5]
Примечания
- James, R. C. (1992), The Mathematics Dictionary, Springer, p. 62, ISBN 9780412990410, Архивировано из оригинала 22 декабря 2021, Дата обращения: 11 февраля 2018.
-
-
- 1 2
-
Ссылки
|
|