Меню Главная Случайная статья Настройки Вынужденное излучение Материал из https://ru.wikipedia.org Вынужденное излучение, индуцированное излучение — генерация нового фотона при переходе квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т. д.) между двумя состояниями (с более высокого на более низкий энергетический уровень) под воздействием индуцирующего фотона, энергия которого равна разности энергий этих состояний. Созданный фотон имеет ту же энергию, импульс, поляризацию, а также направление распространения, что и индуцирующий фотон (который при этом не поглощается). Оба фотона являются когерентными. Содержание 1 Введение. Теория Эйнштейна 2 Связь между коэффициентами 3 Свойства вынужденного испускания 4 Применение 5 См. также 6 Литература Введение. Теория Эйнштейна Большой вклад в разработку вопроса о вынужденном излучении (испускании) внёс А. Эйнштейн, опубликовав в 1916 и 1917 годах соответствующие научные статьи. Гипотеза Эйнштейна состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты молекула (атом) может: перейти с более низкого энергетического уровня ${\displaystyle E_{1}}$ на более высокий ${\displaystyle E_{2}}$ с поглощением фотона энергией ${\displaystyle \hbar \omega =E_{2}-E_{1}}$ (см. рис. 1a); перейти с более высокого энергетического уровня ${\displaystyle E_{2}}$ на более низкий ${\displaystyle E_{1}}$ с испусканием фотона энергией ${\displaystyle \hbar \omega =E_{2}-E_{1}}$ (см. рис. 1б); кроме того, как и в отсутствие возбуждающего поля, остаётся возможным самопроизвольный переход молекулы (атома) с верхнего на нижний уровень с испусканием фотона энергией ${\displaystyle \hbar \omega =E_{2}-E_{1}}$ (см. рис. 1в). Первый процесс принято называть поглощением, второй — вынужденным (индуцированным) испусканием, третий — спонтанным испусканием. Скорость поглощения и вынужденного испускания фотона пропорциональна вероятности соответствующего перехода: ${\displaystyle B_{12}\cdot u}$ и ${\displaystyle B_{21}\cdot u,}$ где ${\displaystyle B_{12},}$ ${\displaystyle B_{21}}$ — коэффициенты Эйнштейна для поглощения и испускания, ${\displaystyle u}$ — спектральная плотность излучения. Число переходов ${\displaystyle \mathrm {d} n_{1}}$ с поглощением света выражается как ${\displaystyle \mathrm {d} n_{1}=B_{12}u\cdot n_{1}\mathrm {d} t,\qquad \qquad (1)}$ с испусканием света даётся выражением: ${\displaystyle \mathrm {d} n_{2}=(A_{21}+B_{21}u)\cdot n_{2}\mathrm {d} t,\qquad (2)}$ где ${\displaystyle A_{21}}$ — коэффициент Эйнштейна, характеризующий вероятность спонтанного излучения, а ${\displaystyle n_{1},n_{2}}$ — число частиц в первом или во втором состоянии соответственно. Согласно принципу детального равновесия, при термодинамическом равновесии число квантов света ${\displaystyle \mathrm {d} n_{1}}$ при переходах 1 2 должно равняться числу квантов ${\displaystyle \mathrm {d} n_{2},}$ испущенных в обратных переходах 2 1. Связь между коэффициентами Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой испускают и поглощают электромагнитное излучение. Такое излучение характеризуется спектральной плотностью ${\displaystyle u(\omega ,T),}$ получаемой из формулы Планка: ${\displaystyle u(\omega ,T)={\frac {\hbar \omega ^{3}}{\pi ^{2}c^{3}}}\cdot {\frac {1}{\mathrm {exp} (\hbar \omega /kT)-1}}.\qquad \qquad (3)}$ Так как мы рассматриваем термодинамическое равновесие, то ${\displaystyle \mathrm {d} n_{1}=\mathrm {d} n_{2}.}$ Используя уравнения (1) и (2), находим для состояния равновесия: ${\displaystyle B_{12}u(\omega ,T)n_{1}=(A_{21}+B_{21}u(\omega ,T))n_{2},}$ откуда: ${\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {B_{12}u(\omega ,T)}{A_{21}+B_{21}u(\omega ,T)}}.\qquad \qquad (4)}$ При термодинамическом равновесии распределение частиц по уровням энергии подчиняется закону Больцмана: ${\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {g_{2}}{g_{1}}}\cdot \mathrm {exp} \left(-{\frac {E_{2}-E_{1}}{kT}}\right),\qquad \qquad (5)}$ где ${\displaystyle g_{1}}$ и ${\displaystyle g_{2}}$ — статистические веса уровней, показывающие количество независимых состояний квантовой системы, имеющих одну и ту же энергию (вырожденных). Будем считать для простоты, что статвеса уровней равны единице. Итак, сравнивая (4) и (5) и принимая во внимание, что ${\displaystyle \hbar \omega =E_{2}-E_{1},}$ получим: ${\displaystyle u(\omega ,T)={\frac {A_{21}}{B_{12}\mathrm {exp} (\hbar \omega /kT)-B_{21}}}.\qquad \qquad (6)}$ Так как при ${\displaystyle T\to \infty }$ спектральная плотность излучения должна неограниченно возрастать, то нам следует положить знаменатель равным нулю, откуда имеем: ${\displaystyle B_{12}=B_{21}.}$ Далее, сопоставив (3) и (6), легко получить: ${\displaystyle B_{21}={\frac {\pi ^{2}c^{3}}{\hbar \omega ^{3}}}\cdot A_{21}.}$ Последние два соотношения справедливы для любых комбинаций уровней энергии. Их справедливость сохраняется и при отсутствии равновесия, так как определяются только характеристикой систем и не зависят от температуры. Свойства вынужденного испускания По свойствам вынужденное испускание существенно отличается от спонтанного. Наиболее характерная черта вынужденного излучения заключается в том, что возникшая электромагнитная волна распространяется в том же направлении, что и первоначальная индуцирующая волна. Частоты и поляризация вынужденного и первоначального излучений также равны. Вынужденный поток когерентен возбуждающему. Применение На вынужденном излучении основан принцип работы квантовых усилителей, лазеров и мазеров. В рабочем теле лазера путём накачки создаётся избыточное (по сравнению с термодинамическим ожиданием) количество атомов в верхнем энергетическом состоянии. Рабочее тело газового лазера находится в резонаторе (в простейшем случае — пара зеркал), создающем условия для накапливания фотонов с определённым направлением импульса. Первоначальные фотоны возникают за счёт спонтанного излучения. Затем, благодаря наличию положительной обратной связи, вынужденное излучение лавинообразно возрастает. Лазеры обычно используются для генерации излучения, тогда как мазеры, работающие в области радиочастот, применяются также и для усиления. См. также Лазер Мазер Квантовый генератор Литература Микаэлян А. Л., Тер-Микаелян М. Л., Турков Ю. Г. Оптические генераторы на твёрдом теле. — М.: Советское радио, 1967.