Алексей Орехов родился 15 марта1915 года в селе Шляхово (ныне — Корочанский районБелгородской области). После окончания начальной школы работал разнорабочим. В марте 1943 года Орехов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С мая того же года — на фронтах Великой Отечественной войны.
К сентябрю 1943 года красноармеец Алексей Орехов был стрелком-связным 569-го стрелкового полка 161-й стрелковой дивизии 40-й армииВоронежского фронта. Отличился во время битвы за Днепр. 23 сентября 1943 года Орехов одним из первых переправился через Днепр в районе села ЗарубинцыКаневского районаЧеркасской областиУкраинской ССР и принял активное участие в боях за захват и удержание плацдарма на его западном берегу. В тех боях получил ранение, но продолжал сражаться и поддерживать связь между подразделениями.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.