Ориуэла — воспитанник клуба «Насьональ». В начале 2020 года Ренцо перешёл в «Монтевидео Сити Торке». Сумма трансфера составила 1,5 млн евро. Для получения игровой практики Ориуэла остался в «Насьонале». 23 сентября в поединке Кубка Либертадорес против венесуэльского «Эстудиантес де Мерида» он дебютировал за основной состав. В этом же поединке Ренцо забил свой первый гол за «Насьональ». 18 октября в матче против столичного «Феникса» он дебютировал в уругвайской Примере[2].
