Меню Главная Случайная статья Настройки Осциллятор Дуффинга Материал из https://ru.wikipedia.org Осциллятор Дуффинга (англ. Duffing oscillator) — простейшая одномерная нелинейная система. Представляет собой частицу, движущуюся в потенциале вида ${\displaystyle U(x)=ax^{2}/2+bx^{4}/4}$. При ${\displaystyle b=0}$ система сводится к обычному гармоническому осциллятору. Особенностью осциллятора Дуффинга является возможность моделирования хаотической динамики. Дифференциальное уравнение движения для осциллятора Дуффинга имеет вид: ${\displaystyle m{\ddot {x}}=-ax-bx^{3}}$, где ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle m}$ соответственно, координата частицы и её масса. Уравнение впервые было изучено немецким инженером Георгом Дуффингом в 1918 году. Дискретная его версия известна как отображение Дуффинга[англ.]. Решение этого уравнения Дуффинга выражается через эллиптические функции: ${\displaystyle x(t)=a_{1}cn(u,k),u=a_{2}t+b}$[1]. Содержание 1 Зависимость амплитуды от частоты 2 Примечания 3 Литература 4 Ссылки Зависимость амплитуды от частоты В отсутствие диссипации (трения), гармонический (линейный) осциллятор, находящийся под действием внешней периодической силы ${\displaystyle F=F_{0}\cos(\omega t)}$, испытывает резонанс, если частота этой силы ${\displaystyle \omega }$ совпадает с собственной частотой осциллятора ${\displaystyle \omega _{0}=\omega }$. При близости возбуждающей частоты частоте резонанса осциллятор совершает колебания конечной амплитуды. Последняя пропорциональна ${\displaystyle (\omega _{0}-\omega )^{-2}}$ и обращается в бесконечность точно при резонансе. В отличие от гармонического осциллятора, осциллятор Дуффинга под действием внешней периодической силы испытывает бистабильное поведение. Примечания Rand, R.H. Lecture notes on nonlinear vibrations // Cornell Universit. — 2012. — С. 13–17. Архивировано 23 сентября 2021 года. Литература Ivana Kovacic, Michael J. Brennan. The Duffing Equation: Nonlinear Oscillators and their Behaviour. — John Wiley & Sons, 2011. — ISBN 9780470715499. Ссылки Осциллятор Даффинга на Сколарпедии