Меню Главная Случайная статья Настройки Отсутствие зависти Материал из https://ru.wikipedia.org Отсутствие зависти — это критерий справедливого дележа. При дележе, в результате которого отсутствует зависть[1], любой агент чувствует, что его доля не меньше доли остальных агентов, потому никакой агент не чувствует зависть. Содержание 1 Определения 2 История 3 Связь с другими критериями справедливости 3.1 Связь между пропорциональностью и свободой от зависти 4 См. также 5 Примечания 6 Литература Определения Ресурс делится среди нескольких агентов, так что любой агент ${\displaystyle i}$ получает долю ${\displaystyle X_{i}}$. Любой агент ${\displaystyle i}$ имеет субъективное отношение предпочтения ${\displaystyle \succeq _{i}}$ для различных возможных долей. Говорят, что в результате дележа отсутствует зависть, если для любых ${\displaystyle i}$ и ${\displaystyle j}$: ${\displaystyle X_{i}\succeq _{i}X_{j}}$ Если предпочтения агентов представлены функциями ${\displaystyle V_{i}}$, то это определение эквивалентно утверждению: ${\displaystyle V_{i}(X_{i})\geqslant V_{i}(X_{j})}$ Иначе, мы говорим, что агент ${\displaystyle i}$ завидует агенту ${\displaystyle j}$, если ${\displaystyle i}$ предпочитает свой собственный кусок куску агента ${\displaystyle j}$, то есть: ${\displaystyle X_{i}\prec _{i}X_{j}}$ ${\displaystyle V_{i}(X_{i})<V_{i}(X_{j})}$ Говорят, что в результате дележа отсутствует зависть, если никакой агент не завидует другому агенту. История Критерий отсутствия зависти ввели для задачи справедливого разрезания торта Георгий А. Гамов и Марвин Стерн в 1958 году[2]. В контексте задачи справедливого разрезания торта отсутствие зависти означает, что каждый агент верит, что их доля по меньшей мере не меньше, чем любая другая доля. В контексте дележа обязанностей отсутствие зависти означает, что каждый агент считает, что их доля по меньшей мере не больше, чем другие доли. Решающим критерием является отсутствие у агента желания обменять свою долю на долю другого агента. См статьи: Завистливое разрезание торта — детальный обзор процедур и результатов, связанных с критерием отсутствия зависти при разрезании торта. Групповой завистливый делёж — усиление критерия отсутствия зависти от отдельных агентов до коалиций групп агентов. Дункан Фоли в 1967 году применил критерий отсутствия зависти для экономической задачи распределения ресурсов[3]. Он стал доминирующим критерием справедливости в экономике. См., например: Теоремы Вариана См. также: Завистливое распределение объектов — обзор процедур и результатов, связанных с критерием отсутствия зависти при распределении неделимых предметов. Задача о совместном найме квартиры — пример задачи распределения, в которой отсутствие зависти является основным критерием справедливости. Связь с другими критериями справедливости Связь между пропорциональностью и свободой от зависти Пропорциональность (ПД) и отсутствие зависти (ОЗ) являются двумя независимыми свойствами, но, в некоторых случаях, из одного свойства вытекает другое. Когда все оценки являются аддитивными функциями множеств[англ.] и весь торт разделён, выполняются следующие связи: Для двух участников ПД и ОЗ эквивалентны Для трёх и более участников из ОЗ вытекает ПД, но не наоборот. Например, возможен случай, когда каждый из трёх участников получает по 1/3 по его собственному субъективному мнению, но по мнению Алисы часть Боба оценивается в 2/3 Когда оценки являются лишь субаддитивными[англ.], из ОЗ всё ещё вытекает ПД, но из ПД больше не следует ОЗ, даже для двух участников — возможен случай, когда доля Алисы в её глазах стоит 1/2, но доля Боба стоит даже больше. Если же оценки супераддитивны[англ.], из ПД следует ОЗ для двух участников, но из ОЗ уже не следует ПД даже для двух участников — возможен случай, когда доля Алисы в её глазах стоит 1/4, но доля Боба стоит даже меньше. Аналогично, когда не весь торт разделён, из ОЗ не следует ПД. Импликации подытожены в следующей таблице: Оценки 2 участника 3+ участника Аддитивная ${\displaystyle EF\implies PR}$ ${\displaystyle PR\implies EF}$ ${\displaystyle EF\implies PR}$ Субаддитивная ${\displaystyle EF\implies PR}$ ${\displaystyle EF\implies PR}$ Супераддитивная ${\displaystyle PR\implies EF}$ - Общего вида - - См. также Неприятие неравенства Критерий отсутствия зависти может обеспечить более равное распределение в сделках с чередующимися предложениями[4]. Примечания Иногда переводится как делёж без зависти, что вводит путаницу — как раз зависть играет основную роль в таком дележе. Правильнее такой делёж называть завистливым. Gamow, Stern, 1958. Foley, 1967, с. 45–98. Stefan, 2012. Литература George Gamow, Marvin Stern. Puzzle-math. — 1958. — ISBN 0670583359. Duncan Foley. Resource allocation and the public sector // Yale Econ Essays. — 1967. — Т. 7, вып. 1. KOHLER Stefan. Envy can promote more equal division in alternating-offer bargaining (англ.). — 2012. — ISSN 1725-6704.