Оттесен родился в столице Исландии Рейкьявике и окончил футбольную академию клуба «Викингур». Дебютировал за взрослую команду в 2001 году в возрасте 17 лет. В 2004 году Сёльви Оттесен покинул Исландию и уехал играть в шведскую команду «Юргорден», за которую в 35 матчах забил 2 гола и стал чемпионом Швеции.
В 2008 году он перебрался в датскую Суперлигу, сначала в клуб «Сённерйюск» (54 матча, 6 голов), а затем в один из сильнейших клубов Дании — «Копенгаген» (43 матча, 8 голов). В составе столичной команды Оттесен дважды становился чемпионом Дании и один раз обладателем национального Кубка.
У Оттесена имеется опыт выступления в еврокубках. В матче квалификации Лиги Чемпионов 2010/11 против «Русенборга» Оттесен забил единственный гол во встрече, позволивший «Копенгагену» пройти в групповой этап турнира.