Офори начал карьеру на родине, в 2013 году он был замечен скаутами шведскогоАИКа и приглашён в команду. 25 августа в матче против «Хальмстада» Эбенезер дебютировал в Аллсвенскане[2]. 26 октября 2014 года в поединке против «Отвидаберга» Офори забил свой первый гол за АИК[3].
21 февраля 2018 года Эбезенер на правах аренды перешёл в американский «Нью-Йорк Сити» сроком на один год с опцией выкупа[7][8]. 11 марта в матче против «Лос-Анджелес Гэлакси» он дебютировал в MLS, заменив во втором тайме Хесуса Медину[9]. 11 апреля в матче против «Реал Солт-Лейк» он забил свой первый гол за «Нью-Йорк Сити»[10]. 22 января 2019 года Офори вернулся в аренду в «Нью-Йорк Сити» ещё на один сезон[11][12]. По окончании сезона 2019 клуб отклонил опцию выкупа игрока[13].
9 января 2020 года игрок вернулся в АИК, подписав четырёхлетний контракт[14]. В начале 2022 года Офори на правах аренды перешёл в датский «Вайле». 20 февраля в матче против «Силькеборга» он дебютировал в датской Суперлиге[15]. По итогам сезона клуб выкупил трансфер игрока.
