Отец был из семьи еврейских иммигрантов из России; родители матери происходили из Словакии. Ошеров получил степень бакалавра в 1967 году в Калтехе. Степень доктора он получил в Корнеллском университете в 1973 году.
В 1972—1987 годах — в Лабораториях Белла (с 1981 года — глава отдела исследования твердого тела и низких температур). В 1972—1974 годах совместно с Д. Ли и Р. Ричардсоном открыл и исследовал явление сверхтекучести изотопа гелия-3. Работы по магнитным переходам в твердом гелии-3. Работы по низкотемпературным свойствам аморфных тел.
Профессор Стэнфордского университета с 1987 года. По состоянию на 2006 год преподавал в университете на отделениях физики и прикладной физики, которыми он руководил в 1991 1996 годах.
Он также является заядлым фотографом и знакомит студентов в Стэнфорде со средним форматом пленочной фотографии на семинаре для новичков под названием «Технические аспекты фотографии».[1]