Сезон 2019/20 годов начал в составе юниорской (U-19) команды «Ворсклы», в составе которой выступал первая половина сезона. Весенне-зимнюю часть чемпионата начал уже в составе молодежной команды, в футболке которой провел 2 поединка. В середине мая 2020 года подписал свой первый профессиональный контракт с главной командой «Ворсклы»[2]. В футболке полтавского клуба дебютировал 19 мая 2020 года в победном (2:0) домашнем поединке 27-го тура Премьер-лиги против «Днепра-1». Евгений вышел на поле на 90+2-й минуте матча, заменив Руслана Степанюка[3][4]. Дебютным голом за «Ворсклу» отличился 16 июля 2020 года на 46-й минуте проигранного (1:2) домашнего поединка 31 тура Премьер-лиги против «Мариуполя». Павлюк вышел на поле в стартовом составе и отыграл весь матч[5].