Егор Панов начинал заниматься баскетболом в спортивной школе ЦСКА, но затем перебрался в СШОР №56. С 2013 по 2016 годы выступал за молодёжную команду «Нижнего Новгорода».
13 февраля 2016 года Панов дебютировал на профессиональном уровне в составе МБА. В игре против «Рязани» Егор отметился 1 подбором и 1 передачей[1].
Перед началом сезона 2017/2018 стал игроком «Рязани»[2].