Папаниколау — воспитанник клубов АЕК и «Платаньяс». 23 апреля 2017 года в матче против ПАОКа он дебютировал в греческой Суперлиге в составе последнего[2]. 5 ноября в поединке против «Олимпиакоса» Яннис забил свой первый гол за «Платаньяс»[3]. В 2018 году клуб вылетел из элиты, но игрок остался в команде.
Летом 2019 года Папаниколау перешёл в «Паниониос». 15 сентября в матче против «Лариссы» он дебютировал за новую команду[4]. 4 декабря в поединке Кубка Греции против волосского «Олимпиакоса» Яннис забил свой первый гол за «Паниониос»[5].
