Меню Главная Случайная статья Настройки Параллелогон Материал из https://ru.wikipedia.org Параллелогон — многоугольник, замощающий пространство с использованием лишь параллельного переноса, при этом стороны параллелогонов совмещаются по целым сторонам[1]. Параллелогон должен иметь чётное число сторон и противоположные стороны должны быть равны по длине и параллельны (согласно названию). Менее очевидное ограничение — параллелогон может иметь только четыре или шесть сторон[1]. Четырёхсторонний параллелогон является параллелограммом. В общем случае параллелогон имеет вращательную симметрию на 180 градусов относительно центра. Содержание 1 Два типа 2 Геометрические варианты 3 См. также 4 Примечания 5 Литература Два типа Четырёхугольные и шестиугольные параллелогоны имеют различные формы геометрической симметрии. В общем случае они имеют центральную симметрию с порядком 2. Шестиугольные параллелогоны могут быть невыпуклыми. Число сторон Примеры Название Симметрия и её порядок 4 Параллелограмм Z2, порядок 2 Прямоугольник & ромб Dih2, порядок 4 Квадрат Dih4, порядок 8 6 Удлинённый параллелограмм Z2, порядок 2 Удлинённый ромб Dih2, порядок 4 Правильный шестиугольник Dih6, порядок 12 Геометрические варианты Параллелограммы могут замостить плоскость как деформированная квадратная мозаика, в то время как шестиугольные параллелогоны могут замостить плоскость как деформированная правильная шестиугольная мозаика. Мозаика из параллелограммов 1 длина 2 длины Прямой Косой Прямой Косой Квадрат p4m (*442) Ромб cmm (2*22) Прямоугольник pmm (*2222) Параллелограмм p2 (2222) Мозаика из шестиугольных параллелогонов 1 длина 2 длины 3 длины Правильный шестиугольник p6m (*632) Удлинённый ромб cmm (2*22) Удлинённый параллелограмм p2 (2222) См. также Параллелоэдр – обобщение параллелогона в трёхмерном пространстве Примечания 1 2 Александров, 1950, с. 323. Литература А.Д. Александров. Выпуклые многогранники. — Москва, Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. Fedorov's Five Parallelohedra