Меню Главная Случайная статья Настройки Параметрическое представление Материал из https://ru.wikipedia.org Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр. Содержание 1 Параметрическое представление функции 2 Параметрическое представление уравнения 3 Параметрическое уравнение 3.1 Примеры 4 См. также 5 Примечания 6 Ссылки Параметрическое представление функции Предположим, что функциональная зависимость ${\displaystyle y}$ от ${\displaystyle x}$ задана не непосредственно как ${\displaystyle y=f(x),}$ а через промежуточную величину ${\displaystyle t.}$ Тогда формулы: ${\displaystyle x=\varphi (t);\ }$${\displaystyle y=\psi (t)}$ задают параметрическое представление функции одной переменной. Если предположить, что обе эти функции ${\displaystyle \varphi }$ и ${\displaystyle \psi }$ имеют производные и для ${\displaystyle \varphi }$ существует обратная функция ${\displaystyle \theta ,}$ явное представление функции выражается через параметрическое как[1]: ${\displaystyle y=\psi [\theta (x)]=f(x)}$ и производная функции ${\displaystyle y(x)}$ может быть вычислена как: ${\displaystyle y'(x)={\frac {dy}{dx}}={\frac {y'_{t}}{x'_{t}}}={\frac {\psi '(t)}{\varphi '(t)}}.}$ Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры затруднительно или невозможно через элементарные функции. Параметрическое представление уравнения Параметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны уравнением (или системы уравнений, если переменных больше двух). Параметрическое уравнение Близкое понятие — параметрическое уравнение[2] множества точек, когда координаты точек задаются как функции от некоторого набора свободных параметров. Если параметр один, мы получим параметрическое уравнение кривой. ${\displaystyle x=x(t);y=y(t)}$ (кривая на плоскости), ${\displaystyle x=x(t);y=y(t);z=z(t)}$ (кривая в 3-мерном пространстве), Выражая координаты точек поверхности через два свободных параметра, мы получим параметрическое задание поверхности. Примеры Уравнение окружности имеет вид: ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}.}$ Параметрическое уравнение окружности: ${\displaystyle x=r~\cos ~t~;}$ ${\displaystyle y=r~\sin ~t~;~~0\leq t<2\pi }$ Гипербола описывается следующим уравнением: ${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}$ Параметрическое уравнение правой ветви гиперболы : ${\displaystyle x=a~\operatorname {ch} ~t}$${\displaystyle ;~y=b~\operatorname {sh} ~t~;~~-\infty <t<+\infty }$ См. также Параметрическое задание поверхности Примечания Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том I. Москва 1969 г. Стр 218. Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1984. — Т. 5. — С. 221—222. Ссылки Параметрическое задание кривой. Лекции по математическому анализу Лекции по математическому анализу. доцент кафедры математического анализа Иркутского госуниверситета Романова О. А.