Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Пара Перко, названная по имени Кеннета Перко, — это пара диаграмм в классической таблице узлов, фактически представляющие один и тот же узел. В таблице узлов Дейла Рольфсена узлы этой пары считалась различными и имели индексы 10161 и 10162. В 1973 году, работая над перепроверкой таблицы узлов Тэйта — Литтла с 10 или менее пересечениями (известна с конца XIX века)[1], Перко обнаружил дублирование в таблице Литтла[англ.][2]. Это дублирование пропустил Джон Хортон Конвей за несколько лет до этого в своей таблице узлов, и затем оно проникло в таблицу Рольфсена[3]. Пара Перко даёт контрпример «теоремы», объявленной Литтлом в 1900 году, согласно которой число закрученности приведённой диаграммы узла является инвариантом (см. Гипотезы Тэйта), так как две диаграммы пары имеют различные числа закрученности.
В некоторых более поздних таблицах узлы были слегка перенумерованы (узлы с 10163 до 10166 перенумерованы в узлы 10162 — 10165), так что узлы 10161 и 10162 стали различными. Некоторые авторы делают ошибку, утверждая, что эта пара узлов является парой Перко и что они одинаковы[4].
Примечания
- Little, 1900, с. 774.
- Perko, 1974, с. 262—266.
- Rolfsen, 1976, с. Appendix C.
- "The Revenge of the Perko Pair Архивная копия от 4 октября 2017 на Wayback Machine", RichardElwes.co.uk. Accessed February 2016. Ричард Элвес указывает на общую ошибку в описании пары Перко.
Литература- Little C.N. Non-alternating +/- knots // Trans. Roy. Soc.. — Edinburgh, 1900. — Т. 39. — С. 774.
- Kenneth A. Perko Jr. On the classification of knots // Proc. Amer. Math. Soc. — 1974. — Т. 45. — С. 262—266.
- Dale Rolfsen. Knots and Links. — 1976. — ISBN 0-914098-16-0.
Ссылки
|
|
