Карьеру начал в «Рот-Вайссе» из Эссена. В 18 лет в сезоне 1977—1978 Патцке дебютировал в Чемпионате ФРГ по футболу в матче против «Шальке» — игра завершилась вничью (2:2). В 1979 году футболист перешёл в клуб Второй Бундеслиги «Ваттеншайд 09». За этот клуб Патцке провёл больше всего матчей в своей карьере — 70. Через два года он перешёл в «Бохум», выступавший на тот момент в Бундеслиге. В 1983 году Патцке перешёл в «Байер 04», а через три года в «Шальке 04». В 1988 году Вольфганг Патцке переехал в Берлин — в составе «Герты» в 1990 году он выиграл Вторую Бундеслигу. В сезоне 1990—1991 немец завершил свою футбольную карьеру.
Всего в 150 матчах Бундеслиги Патцке забил 30 голов, а в 171 матче второго дивизиона — 18 голов[1].
В октябре 2006 года у Вольфганга Патцке был диагностирован хронический лейкоз. 8 мая 2016 года он умер в возрасте 57 лет[2].