Пенц — воспитанник клуба «Бюрмос» и «Ред Булл Зальцбург» из своего родного города. Из-за высокой конкуренции он не смог дебютировать за основной состав и даже за фарм-клуб «Лиферинг». В июле 2013 года Патрик перешёл в состав венской «Аустрии». 15 мая 2016 года в матче против «Штурма» он дебютировал в австрийской Бундеслиге за основной состав[3].
Летом 2022 года Пенц на правах свободного агента подписал контракт с французским «Реймсом»[4]. 7 августа в матче против «Олимпик Марсель» он дебютировал во французской Лиге 1[5].
Зимой 2023 года Пенц стал игроком немецкого клуба «Байер 04»[6]. В августе Патрик был арендован датским «Брондбю» для получения игровой практики[7]. 28 августа в матче против «Вайле» он дебютировал в датской Суперлиге[8].