Пенья — воспитанник клуба «Пачука». В 2010 году он был включен в заявку основной команды. 15 апреля в матче против «Крус Асуль» Карлос дебютировал Лиге MX[3]. В своем первом сезоне это был его единственный матч за клуб. В следующем Пенья постепенно завоевал место в основе. 17 октября в поединке против «Монаркас Морелия» он забил свой первый мяч, который принёс его команде ничью[4].
Летом 2011 года Карлос перешёл в «Леон», выступающий в Лиге Ассенсо. 30 июля в матче против «Коррекаминос» он дебютировал за новую команду[5]. 4 декабря в поединке против «Ла-Пьедад» Пенья забил свой первый гол за «Леон»[6]. По итогам сезона Карлос помог команде выйти в Примеру. В 2014 году по итогам сезона Пенья стал двукратным чемпионом Мексики выиграв в составе «Леона» и Клаусуру и Аперутуру.
В начале 2016 года Пенья перешёл в «Гвадалахару». 11 января в матче против «Веракрус» он дебютировал за новую команду[7]. В этом же поединке Карлос забил свой первый гол за «чивас». В начале 2017 года он на правах аренды вернулся в «Леон».
Летом 2017 года Пенья перешёл в шотландский «Рейнджерс». 12 августа в матче против «Хиберниана» он дебютировал в шотландской Премьер-лиге[8]. 9 сентября в поединке против «Данди» Карлос забил свой первый гол за «Рейнджерс»[9]. В начале 2018 года Пенья на правах аренды вернулся на родину, став игроком «Крус Асуль».
