Меню Главная Случайная статья Настройки Переходный процесс Материал из https://ru.wikipedia.org Переходный процесс — в теории систем, теории автоматического управления и связанных дисциплинах представляет собой изменения координат динамической системы во времени до некоторого установившегося состояния; возникает в результате изменения управляющих воздействий; влияния возмущающих воздействий, изменяющих её состояние, структуру или параметры, а также вследствие ненулевых начальных условий[B: 1]. Содержание 1 Характеристики 1.1 Параметры переходного процесса 1.2 Степень затухания переходного процесса 1.3 Логарифмический декремент колебания 1.4 Колебательность 1.5 Установившаяся ошибка 2 Примеры 2.1 Электрические цепи 3 См. также 4 Примечания 5 Литература Характеристики Изучение переходных процессов — важный шаг в процессе анализа динамических свойств и качества рассматриваемой системы. Широкое применение нашло экспериментальное и аналитическое определение и построение переходных процессов для наиболее неблагоприятных условий работы динамической системы при внешних возмущениях типа дельта-функции (весовая характеристика), ступенчатом (переходная характеристика) или синусоидальных воздействиях[B: 1][B: 2]. Оценка качества САУ по виду кривой переходного процесса производится при помощи так называемых прямых показателей качества — перерегулирования, допустимого числа колебаний и времени переходного процесса. Обычно рассматривают переходный процесс, возникающий в системе при воздействии единичной ступенчатой функции, т. е. переходная функция замкнутой системы[1]. Параметры переходного процесса Время нарастания Время нарастания ${\displaystyle t_{\text{r}}}$ — это время, необходимое для изменения сигнала от заданного низкого значения до заданного высокого. Обычно эти значения составляют 10 % и 90 % от высоты ступеньки. Перерегулирование Перерегулирование ${\displaystyle M_{\text{p}}}$ — это превышение сигнала или функции заданного значения. Перерегулирование часто сопровождается колебаниями около установившегося значения - так называемым "звоном". Время установления Время установления – это время, прошедшее с момента подачи ступенчатого входного сигнала до момента, когда выходной сигнал вошел и остался в зоне заданной погрешности установления, иными словами - это время, по истечении которого выполняется неравенство: ${\displaystyle |h(t)-h_{st}|\leqslant \epsilon ,}$ где ${\displaystyle h_{st}}$ — установившееся значение; ${\displaystyle \epsilon }$ — наперёд заданное положительное число[1]. В приложениях теории управления обычно в САУ принимают ${\displaystyle \epsilon }$ равной 0,01—0,05 от ${\displaystyle h_{st}}$, т. е. переходный процесс считают закончившимся, когда переходная функция отличается по модулю не более, чем на 1–5 % от своего установившегося (стационарного) значения[1]. Задержка Время задержки – это время, необходимое для того, чтобы отклик на возмущение достиг половины установившегося значения[2]. Время до первого выброса Время до первого выброса ${\displaystyle t_{\text{p}}}$ – это время, необходимое для того, чтобы отклик достиг первого пика[2]. Ошибка установления Ошибка установления – это разница между желаемым конечным значением сигнала и фактическим значением в установившемся состоянии[3]. Степень затухания переходного процесса Степень затухания переходного процесса определяется относительным уменьшением соседних амплитуд переходной характеристики[B: 3]. Числителем является амплитуда первого колебания. Степень затухания показывает во сколько раз уменьшается амплитуда второго колебания по сравнению с первым. Степень затухания системы зависит от показателя колебательности ${\displaystyle M}$ (см. ниже). Логарифмический декремент колебания Логарифмический декремент колебания — натуральный логарифм отношения амплитуд двух соседних перерегулирований. Обратная ему величина показывает, за какое число колебаний их амплитуда уменьшается в ${\displaystyle e}$ раз (${\displaystyle e}$ — основание натуральных логарифмов). Уместен лишь для характеристики линейных систем[B: 4]. Колебательность Характеризует склонность системы к колебаниям и определяется как модуль отношения амплитуд второго колебания к амплитудам первого колебания. Колебательность системы характеризуют при помощи показателя колебательности ${\displaystyle M}$, который представляет собой отношение резонансного пика при резонансной частоте к значению АЧХ при нулевой частоте[4]. Показатель колебательности связан со степенью колебательности формулой: ${\displaystyle M={\frac {1+m^{2}}{2m}}.}$ При увеличении ${\displaystyle M}$, уменьшается показатель колебательности ${\displaystyle m}$ и соответственно происходит уменьшение степени колебательности. Установившаяся ошибка Установившаяся ошибка системы — разница между предполагаемым и реальным значением выходного сигнала при времени, стремящемся к бесконечности. В идеальных астатических системах установившаяся ошибка равна нулю. Примеры Электрические цепи В электрической цепи переходный процесс характеризуется плавным инерционным изменением тока и напряжения в цепи в ответ на приложенное внешнее воздействие[B: 5]. Формула, описывающие протекание простейших переходных процессов (разряд конденсатора через резистор): ${\displaystyle U(t)=U_{0}e^{(-t/\tau )},\ }$ ${\displaystyle \tau =RC,}$ где ${\displaystyle U_{0}}$ — значение напряжения на конденсаторе в момент перед началом переходного процесса, ${\displaystyle \tau }$ — постоянная времени переходного процесса, С — ёмкость, R — сопротивление элементов цепей. Для цепей, содержащих индуктивность, если можно пренебречь активным сопротивлением, постоянная времени равна: ${\displaystyle \tau =L/R.}$ См. также Бифуркационная память Время изодрома Зона нечувствительности Коэффициент демпфирования Переходные процессы в электрических цепях Примечания 1 2 3 Пономарёв, 1974, § 5.7. Оценка запаса устойчивости и быстродействия по кривой процесса регулирования, с. 201—202. 1 2 Ogata, Katsuhiko. Modern Control Engineering. — 4. — Prentice-Hall, 2002. — P. 230. — ISBN 0-13-043245-8. Liptk, Bla G. Instrument Engineers' Handbook: Process control and optimization. — 4th. — CRC Press, 2003. — P. 108. — ISBN 0-8493-1081-4. МЭИ, 2011, 2.3. Решение линейных дифференциальных уравнений во временной области, с. 44—48. Литература Книги 1 2 Энциклопедия кибернетики / Глушков В. М.. — Киев: Глав. ред. УСЭ, 1974. — 624 с.