Меню Главная Случайная статья Настройки Плотность множества Материал из https://ru.wikipedia.org Плотность (измеримого) множества ${\displaystyle E}$ на вещественной прямой ${\displaystyle \mathbb {R} }$, в точке ${\displaystyle x}$ предел (если он существует) отношения ${\displaystyle \lim _{|D|\to 0}|E\cap D|/|D|}$ где ${\displaystyle D}$ произвольный отрезок, содержащий ${\displaystyle x}$, а ${\displaystyle |D|}$ его мера Лебега. Если вместо меры рассматривать внешнюю меру, то получится определение внешней плотности ${\displaystyle E}$ в точке ${\displaystyle x}$. Аналогично вводится плотность в ${\displaystyle n}$-мерном пространстве. При этом длины отрезков заменяются объёмами соответствующих ${\displaystyle n}$-мерных параллелепипедов с гранями, параллельными координатным плоскостям, а предел рассматривается при стремлении к нулю диаметра параллелепипеда. Для множеств из ${\displaystyle \mathbb {R} }$ оказывается полезным понятие правой (левой) плотности ${\displaystyle E}$ в точке ${\displaystyle x}$, которое получается из общего определения, если в нём рассматривать лишь отрезки ${\displaystyle D}$, имеющие левым (правым) концом точку ${\displaystyle x}$. Связанные определения Точка плотности — точка, в которой плотность равна единице. Почти все точки измеримого множества суть его точки плотности. Точка разрежения — точка, в которой плотность равна нулю. См. также Теорема о точках плотности Литература Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. — М., 1974.