Меню Главная Случайная статья Настройки Политропный газ Материал из https://ru.wikipedia.org Политропный газ — математическая модель газа, частный случай идеального газа, в котором внутренняя энергия является линейной по температуре функцией. Модель политропного газа широко распространена в прикладных исследованиях благодаря её сравнительной аналитической простоте и подтверждённому опытом хорошему приближению к действительности. Определения ${\displaystyle \ E}$ — внутренняя энергия; ${\displaystyle \ T}$ — температура; ${\displaystyle \ p}$ — давление; ${\displaystyle \ {\rho }}$ — плотность; ${\displaystyle \ S}$ — энтропия; ${\displaystyle \ c_{V}={\frac {\partial E}{\partial T}}}$ — удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме; ${\displaystyle \ {\gamma }}$ — показатель адиабаты; ${\displaystyle \ R=8{,}31441}$ — универсальная газовая постоянная; ${\displaystyle \ e=2{,}71828{...}}$ — экспонента. Описание модели Из определения ${\displaystyle \ c_{V}}$ и линейности ${\displaystyle \ E(T)}$ следует, что ${\displaystyle \ c_{V}=const}$. Факт линейности внутренней энергии, как функции от температуры выражается соотношением: ${\displaystyle \ E=c_{V}T}$. Уравнение состояния политропного газа имеет вид: ${\displaystyle \ p={A(S)}{\rho }^{\gamma }}$, где ${\displaystyle \ A(S)=Re^{{S-S_{0}} \over {c_{V}}}}$ и ${\displaystyle {\gamma }=1+{{R} \over {c_{V}}}}$. Здесь ${\displaystyle \ S_{0}=const}$ — некоторое начальное значение энтропии. Безразмерная константа ${\displaystyle \ {\gamma }}$ является основной характеристикой политропного газа и называется показателем адиабаты (или показателем политропы). Так как ${\displaystyle \ R>0}$ и ${\displaystyle \ c_{V}>0}$, то всегда ${\displaystyle \ {\gamma }>1}$. Литература Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. — Издание 2-е, дополненное. — Москва-Ижевск: Институт Компьютерных Исследований, 2003. — 336 стр. — ISBN 5-93972-201-6