Онуачу начал карьеру в клубе «Эбедей», который является по сути африканским филиалом футбольной академии датской команды «Мидтьюлланн». В 2012 году он переехал в Данию и начал тренировки с основным составом. 29 ноября в матче Кубка Дании против «Раннерс» Пол дебютировал за команду[2]. 2 декабря в поединке против «Силькеборга» он дебютировал в датской Суперлиги, заменив во втором тайме Петтера Андерсона[3]. 20 июля 2014 года в матче против «Брондбю» Огуачу забил свой первый гол за «Мидтьюлланн»[4].
В начале 2015 года Пол для получения игровой практики на правах аренды перешёл в «Вайле». 14 марта в матче против «Брёнсхёя» он дебютировал в Первой датской лиге[5]. 30 апреля в поединке против «Виборга» Огуачу забил свой первый гол за «Вайле»[6]. По окончании аренды он вернулся в «Мидтьюлланн».
18 февраля 2016 года в матче Лиги Европы против английского «Манчестер Юнайтед» Пол забил победный гол, который принес его клубу историческую победу[7]. Летом 2019 года Огуачу перешёл в бельгийский «Генк». 1 сентября в матче против «Брюгге» он дебютировал в Жюпиле лиге[8]. 13 сентября в поединке против «Шарлеруа» Пол забил свой первый гол за «Генк»[9].