Меню Главная Случайная статья Настройки Потенциальная температура Материал из https://ru.wikipedia.org Потенциальная температура — температура газа, приведённого адиабатически к стандартному давлению, обычно 105 Па. Обозначается греческой буквой ${\displaystyle \theta }$ и выражается через следующее уравнение, называемое также уравнением Пуассона: ${\displaystyle \theta =T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{R/C_{p}},}$ где ${\displaystyle T}$ — температура в кельвинах, ${\displaystyle R}$ — газовая постоянная и ${\displaystyle C_{p}}$ — удельная теплоёмкость в изобарном процессе. Вывод уравнения Используем уравнение первого начала термодинамики: ${\displaystyle dh=T\,ds+v\,dp,}$ где ${\displaystyle dh}$ обозначает изменение энтальпии, ${\displaystyle T}$ — абсолютная температура, ${\displaystyle ds}$ — изменение энтропии, ${\displaystyle v}$ — удельный объём и ${\displaystyle p}$ — давление. Для адиабатических процессов изменение энтропии равно нулю, и уравнение принимает вид: ${\displaystyle dh=v\,dp.}$ Подставим в вышеприведённое выражение уравнение состояния идеального газа ${\displaystyle pv=RT,}$ а также учитывая, что ${\displaystyle dh=C_{p}dT,}$ получаем ${\displaystyle {\frac {dp}{p}}={{\frac {C_{p}}{R}}{\frac {dT}{T}}}.}$ После интегрирования имеем: ${\displaystyle \left({\frac {p_{1}}{p_{0}}}\right)^{R/C_{p}}={\frac {T_{1}}{T_{0}}},}$ Выражая отсюда ${\displaystyle T_{0}}$, получаем: ${\displaystyle T_{0}=T_{1}\left({\frac {p_{0}}{p_{1}}}\right)^{R/C_{p}}\equiv \theta .}$ Полезно принять во внимание, что ${\displaystyle {R/C_{p}}={\frac {\kappa -1}{\kappa }}}$, где ${\displaystyle \kappa \equiv {\frac {C_{p}}{C_{v}}}}$ — показатель адиабаты. Понятие потенциальной температуры используется в метеорологии. Аналогичное понятие, с учётом уравнения состояния морской воды, есть и в океанологии. См. также Адиабатический градиент температуры Литература Потенциальная температура в Метеорологическом Словаре