Меню Главная Случайная статья Настройки Преобразование Кельвина Материал из https://ru.wikipedia.org Преобразование Кельвина применяется при решении задач Дирихле для уравнения Лапласа в неограниченных областях. Преобразованием Кельвина функции u(x) является функция ${\displaystyle u^{*}(x^{*})=\left({\frac {R}{|x^{*}|}}\right)^{n-2}u\left({\frac {R^{2}}{|x^{*}|^{2}}}x^{*}\right),}$ где точки x и x* симметричны относительны сферы с радиусом R: ${\displaystyle |x||x^{*}|=R^{2}}$, а n — размерность пространства. Преобразование Кельвина интересно тем, что оно сохраняет гармоничность функции, при этом выполняется следующее равенство: ${\displaystyle \Delta u^{*}(x^{*})={\frac {R^{n+2}}{|x^{*}|^{n+2}}}(\Delta u)^{*}(x^{*}).}$ Литература Владимиров В. С., Жаринов В. В. Уравнения математической физики. — М.: Физматлит, 2004. — ISBN 5-9221-0310-5.