Меню Главная Случайная статья Настройки Приближение сильно связанных электронов Материал из https://ru.wikipedia.org В приближении сильно связанных электронов предполагается, что полный гамильтониан ${\displaystyle H}$ системы можно приблизить гамильтонианом изолированного атома, сосредоточенного на каждом узле кристаллической решётки. Атомные орбитали ${\displaystyle \psi _{n}}$, которые являются собственными функциями гамильтониана одного атома ${\displaystyle H_{at}}$, как предполагают, являются очень маленькими на расстояниях, превышающих постоянную решётки. Это — то, что подразумевается под сильной связью. Далее предполагается, что любые добавки к атомному потенциалу ${\displaystyle \Delta U}$, из которых нужно получить полный гамильтониан системы ${\displaystyle H}$, являются заметными только когда атомные орбитали являются маленькими. Решение стационарного уравнения Шрёдингера для единственного электрона ${\displaystyle \phi }$, как предполагают, является линейной комбинацией атомных орбиталей ${\displaystyle \phi ({\vec {r}})=\sum _{n}b_{n}\psi _{n}({\vec {r}})}$. Это приводит к матричному уравнению для коэффициентов ${\displaystyle b_{n}}$ и блоховских энергий ${\displaystyle \varepsilon }$ в форме ${\displaystyle \varepsilon ({\vec {k}})=E_{m}-{\beta _{m}+\sum _{{\vec {R}}\neq 0}\gamma _{m}({\vec {R}})e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {R}}} \over b_{m}+\sum _{{\vec {R}}\neq 0}\alpha _{m}({\vec {R}})e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {R}}}}}$, где ${\displaystyle E_{m}}$ — энергия ${\displaystyle m}$-го атомного уровня, ${\displaystyle \beta _{m}=-\int \psi _{m}^{*}({\vec {r}})\Delta U({\vec {r}})\phi ({\vec {r}})d{\vec {r}}}$, ${\displaystyle \alpha _{m}({\vec {R}})=\int \psi _{m}^{*}({\vec {r}})\phi ({\vec {r}}-{\vec {R}})d{\vec {r}}}$, и ${\displaystyle \gamma _{m}({\vec {R}})=-\int \psi _{m}^{*}({\vec {r}})\Delta U({\vec {r}})\phi ({\vec {r}}-{\vec {R}})d{\vec {r}}}$ интегралы перекрывания. Модель сильно связанных электронов обычно используется для вычислений электронной зонной структуры и энергетических зон в статическом режиме. Однако динамический отклик систем можно изучать в комбинации с другими методами, наподобие приближения случайных фаз (RPA). Ссылки J.C. Slater and G.F. Koster, Phys. Rev. 94, 1498 (1954). C.M. Goringe, D.R. Bowler and E. Hernndez, Rep. Prog. Phys. 60, 1447 (1997). N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics (Thomson Learning, Toronto, 1976).