Меню Главная Случайная статья Настройки Пример Адамара Материал из https://ru.wikipedia.org Пример Адамара иллюстрирует возможность некорректной постановки классической задачи Коши. Рассмотрим следующую задачу Коши для уравнения Лапласа: ${\displaystyle u_{tt}(x,t)=-u_{xx}(x,t),~t>0}$; ${\displaystyle u\mid _{t=0}=0,~~u_{t}\mid _{t=0}={\frac {1}{k}}\sin {kx}}$. Тогда несложно показать, что решением такого уравнения будет функция: ${\displaystyle u_{k}(x,t)={\frac {\operatorname {sh} \,kt}{k^{2}}}\sin {kx}}$. При ${\displaystyle k\rightarrow +\infty }$ видно, что ${\displaystyle {\frac {1}{k}}\sin {kx}\rightrightarrows 0}$ по ${\displaystyle x}$; следовательно, решение должно также приближаться к нулю. Однако же, в общем случае, когда ${\displaystyle x\neq \pi n,n=0,\pm 1,\dots ,u_{k}(x,t)\not \to 0,~k\rightarrow \infty }$. То есть, непрерывной зависимости от начальных данных нет и, следовательно, задача поставлена некорректно. См. также Начальные и граничные условия Литература Соболев С. Л. Уравнения математической физики. — Любое издание. Ссылки Корректность по Адамару