Меню Главная Случайная статья Настройки Проекция Эккерта IV Материал из https://ru.wikipedia.org Проекция Эккерта IV — это псевдоцилиндрическая картографическая проекция. Полюса представлены как отрезки прямых, длина этих отрезков равна половине длины экватора. Параллели представлены как прямые линии, расположенные через неравные интервалы и уменьшающиеся по длине к полюсам. Меридианы представляют собой эллиптические кривые, расположенные через равные интервалы. Содержание 1 Формулы 1.1 Прямое преобразование 1.2 Обратное преобразование 2 Ссылки Формулы Прямое преобразование Взяв ${\displaystyle R}$ в качестве радиуса сферы и ${\displaystyle \lambda _{0}}$ как центральный меридиан, точку с полярными координатами ${\displaystyle (\varphi ,\lambda )}$ можно спроецировать в ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$ по формулам: ${\displaystyle x={\frac {2}{\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}}R\,(\lambda -\lambda _{0})(1+\cos \theta )\approx 0.4222382\,R\,(\lambda -\lambda _{0})(1+\cos \theta )}$, ${\displaystyle y=2{\sqrt {\frac {\pi }{4+\pi }}}R\sin \theta \approx 1.3265004\,R\sin \theta }$, где ${\displaystyle \theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta =\left(2+{\frac {\pi }{2}}\right)\sin \varphi }$. Это равенство можно численно решить используя метод Ньютона. Обратное преобразование ${\displaystyle \theta =\arcsin \left[y{\frac {\sqrt {4+\pi }}{2{\sqrt {\pi }}R}}\right]\approx \arcsin \left[{\frac {y}{1.3265004\,R}}\right]}$ ${\displaystyle \varphi =\arcsin \left[{\frac {\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta }{2+{\frac {\pi }{2}}}}\right]}$ ${\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+x{\frac {\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}{2R(1+\cos \theta )}}\approx \lambda _{0}+{\frac {x}{0.4222382\,R\,(1+\cos \theta )}}}$ Ссылки Eckert IV Projection — Wolfram MathWorld