Меню Главная Случайная статья Настройки Пространство Фреше Материал из https://ru.wikipedia.org Пространство Фреше — полное локально выпуклое пространство, топология которого может быть задана метрикой. Названо в честь Мориса Фреше. Частными случаями пространств Фреше являются банаховы пространства. Пространства Фреше сохраняют ряд важных свойств банаховых пространств, и это делает их удобными моделями локально выпуклых пространств в математике. В частности, в классе пространств Фреше справедливы Теорема Бэра, Принцип равномерной ограниченности, Теорема Банаха об открытом отображении, Теорема Банаха об обратном операторе. Все пространства Фреше стереотипны. В теории стереотипных пространств двойственными объектами к пространствам Фреше являются пространства Браунера. Примеры Всякое банахово пространство ${\displaystyle X}$ является пространством Фреше. Если ${\displaystyle M}$ — -компактное локально компактное топологическое пространство, то пространство ${\displaystyle {\mathcal {C}}(M)}$ непрерывных функций на ${\displaystyle M}$ с топологией равномерной сходимости на каждом компакте является пространством Фреше. Если ${\displaystyle M}$ — вещественное гладкое многообразие, то пространство ${\displaystyle {\mathcal {C}}^{\infty }(M)}$ гладких функций на ${\displaystyle M}$ с топологией равномерной сходимости на каждом компакте по каждой производной является пространством Фреше. Если ${\displaystyle M}$ — комплексное многообразие, то пространство ${\displaystyle {\mathcal {O}}(M)}$ голоморфных функций на ${\displaystyle M}$ с топологией равномерной сходимости на каждом компакте является пространством Фреше. Литература Шефер, Х. Топологические векторные пространства (неопр.). — Москва: Мир, 1971.