Меню Главная Случайная статья Настройки Распределение Рэлея Материал из https://ru.wikipedia.org Распределение Рэлея — распределение вероятностей случайной величины ${\displaystyle Z={\sqrt {{{X}^{2}}+{{Y}^{2}}}}}$, где ${\displaystyle {X}}$ и ${\displaystyle {Y}}$ — независимые гауссовские случайные величины, имеющие нулевые математические ожидания и одинаковые дисперсии ${\displaystyle {{\sigma }^{2}}}$. Плотность вероятности распределения Рэлея имеет вид: ${\displaystyle f(z)={\frac {z}{\sigma ^{2}}}\exp \left(-{\frac {z^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right),z\geqslant 0,\sigma >0,}$ где ${\displaystyle \displaystyle \sigma }$ — параметр масштаба. Соответствующая функция распределения имеет вид ${\displaystyle F(z)={\mathsf {P}}(Z<z)=\int \limits _{0}^{z}f(\xi )\,d\xi =1-\exp \left(-{\frac {z^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right),z\geqslant 0.}$ Введено впервые в 1880 году Джоном Уильямом Стреттом (лордом Рэлеем) в связи с задачей сложения гармонических колебаний со случайными фазами. Содержание 1 Применение 2 Связь с другими распределениями 3 См. также 4 Литература Применение В задачах о пристрелке пушек. Если отклонения от цели для двух взаимно перпендикулярных направлений нормально распределены и некоррелированы, координаты цели совпадают с началом координат, то, обозначив разброс по осям как ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$, получим выражение для величины промаха в виде ${\displaystyle R={\sqrt {{{X}^{2}}+{{Y}^{2}}}}}$. В этом случае величина ${\displaystyle R}$ имеет распределение Рэлея. В радиотехнике для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала. Связь с другими распределениями Если независимые гауссовские случайные величины ${\displaystyle {X}}$ и ${\displaystyle {Y}}$ имеют ненулевые математические ожидания, в общем случае неравные, то распределение Рэлея переходит в распределение Райса. Плотность распределения квадрата рэлеевской величины с ${\displaystyle {\sigma =1}}$ имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы. См. также Закон Рэлея — Джинса Распределение Райса Нормальное распределение Литература Перов, А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3.