Меню Главная Случайная статья Настройки Распределение Фишера Материал из https://ru.wikipedia.org Распределение Фишера в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Содержание 1 Определение 2 Моменты 3 Свойства распределения Фишера 4 Связь с другими распределениями 5 Примечания 6 Ссылки Определение Пусть ${\displaystyle Y_{1},Y_{2}}$ — две независимые случайные величины, имеющие распределение хи-квадрат: ${\displaystyle Y_{i}\sim \chi ^{2}(d_{i})}$, где ${\displaystyle d_{i}\in \mathbb {N} ,\;i=1,2}$. Тогда распределение случайной величины ${\displaystyle F={\frac {Y_{1}/d_{1}}{Y_{2}/d_{2}}}}$ называется распределением Фишера (распределением Снедекора) со степенями свободы ${\displaystyle d_{1}}$ и ${\displaystyle d_{2}}$. Пишут ${\displaystyle F\sim \mathrm {F} (d_{1},d_{2})}$. Моменты Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей распределение Фишера, имеют вид: ${\displaystyle \mathbb {M} [F]={\frac {d_{2}}{d_{2}-2}}}$, если ${\displaystyle d_{2}>2}$, ${\displaystyle \mathrm {D} [F]={\frac {2\,d_{2}^{2}\,(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_{2}-2)^{2}(d_{2}-4)}}}$, если ${\displaystyle d_{2}>4}$. Свойства распределения Фишера Если ${\displaystyle F\sim \mathrm {F} (d_{1},d_{2})}$, то ${\displaystyle {\frac {1}{F}}\sim \mathrm {F} (d_{2},d_{1})}$. Распределение Фишера сходится к единице. Доказательство: если ${\displaystyle F_{d_{1},d_{2}}\sim \mathrm {F} (d_{1},d_{2})}$, то ${\displaystyle F_{d_{1},d_{2}}\to \delta (x-1)}$ по распределению при ${\displaystyle d_{1},d_{2}\to \infty }$, где ${\displaystyle \delta (x-1)}$ — дельта-функция в единице, то есть распределение случайной величины-константы ${\displaystyle X\equiv 1}$. Связь с другими распределениями Если ${\displaystyle F_{d_{1},d_{2}}\sim \mathrm {F} (d_{1},d_{2})}$, то случайные величины ${\displaystyle d_{1}F_{d_{1},d_{2}}}$ сходятся по распределению к ${\displaystyle \chi ^{2}(d_{1})}$ при ${\displaystyle d_{2}\to \infty }$. Примечания Johnson N. L., Kotz S., Balakrishnan N. Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27).. — Wiley, 1995. — ISBN 0-471-58494-0. Ссылки Table of critical values of the F-distribution Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics: entry on F-distribution contains a brief history Free calculator for F-testing