Меню Главная Случайная статья Настройки Резонанс Гельмгольца Материал из https://ru.wikipedia.org Резонанс Гельмгольца — явление резонанса воздуха в полости, примером которого является гудение пустой бутылки от потока воздуха направленного внутрь горлышка нормально к поверхности края. Резонатор Гельмгольца — медный сосуд сферической формы с открытой горловиной, изобретённый Гельмгольцем около 1850 года для анализа акустических сигналов, на основе наблюдаемых в нём явлений Гельмгольцем и Рэлеем разработана количественная теория резонанса данного типа[1]. Содержание 1 Качественное объяснение 2 Количественное объяснение 3 Применение 4 Примечания 5 Литература 6 Ссылки Качественное объяснение Для описания процесса колебаний в резонаторе Гельмгольца хорошо подходит акустико-механическая аналогия, описывающая колеблющийся под действием возмущений газ в горле резонатора сосредоточенной массой и сопротивлением (демпфером), а деформируемый в объёме резонатора газ сосредоточенной упругостью. Совокупность массы, сопротивления и упругости образует классический механический колебательный контур типа "груз на пружинке", обладающий резонансной (собственной) частотой колебаний. Резонансная частота колебаний резонатора Гельмгольца главным образом зависит от размера и формы горла и объёма полости. Как и в любом другом колебательном контуре, колебания в резонаторе Гельмгольца могут проявляться в виде автоколебаний или вынужденных колебаний. Пример автоколебаний — гудение пустой бутылки от потока воздуха, направленного перпендикулярно её горлышку. Вынужденные колебания — та же бутылка, но без потока и с приходящими к ней извне акустическими возмущениями. Количественное объяснение Может быть показано[2] что собственная угловая частота колебаний равна ${\displaystyle \omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {A^{2}}{m}}{\frac {P_{0}}{V_{0}}}}},}$ где ${\displaystyle \gamma }$ — показатель адиабаты, значение которого обычно равно 1,4 для воздуха и двуатомных газов; ${\displaystyle A}$ — площадь сечения горлышка; ${\displaystyle m}$ — масса воздуха в горлышке; ${\displaystyle P_{0}}$ — статическое давление в полости; ${\displaystyle V_{0}}$ — статический объём полости. Для цилиндрических горлышек ${\displaystyle A={\frac {V_{n}}{L}},}$ где: ${\displaystyle L}$ — длина горлышка, ${\displaystyle V_{n}}$ — объём воздуха в горлышке, поэтому ${\displaystyle \omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {A}{m}}{\frac {V_{n}}{L}}{\frac {P_{0}}{V_{0}}}}}.}$ По определению плотности: ${\displaystyle {\frac {V_{n}}{m}}={\frac {1}{\rho }},}$ поэтому ${\displaystyle \omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {P_{0}}{\rho }}{\frac {A}{V_{0}L}}}},}$ и ${\displaystyle f_{\text{H}}={\frac {\omega _{H}}{2\pi }},}$ где ${\displaystyle f_{H}}$ — резонансная частота. Скорость звука в газах равна ${\displaystyle v={\sqrt {\gamma {\frac {P_{0}}{\rho }}}},}$ поэтому можно выразить резонансную частоту через неё: ${\displaystyle f_{\text{H}}={\frac {v}{2\pi }}{\sqrt {\frac {A}{V_{0}L}}}.}$ Длина горлышка появляется в знаменателе потому, что инерция воздуха в горлышке пропорциональна массе воздуха в горлышке, а значит, и длине. Объём появляется в знаменателе потому, что коэффициент сжимаемости воздуха в полости обратно пропорционален объёму. Площадь сечения горлышка влияет двояко — чем больше площадь, тем больше масса воздуха в горлышке, и тем меньше скорость, с которой воздух устремляется внутрь и вовне. Эта формула имеет границы применимости, зависящие от формы горлышка и толщины стенок резонатора. Исходя из примерно такой же физической модели можно получить более точную формулу[3]. Кроме этого, если скорость потока рядом с резонатором высока (более 0,3 числа Маха), необходимо вводить дополнительные поправки. Применение