Меню Главная Случайная статья Настройки Резонанс токов Материал из https://ru.wikipedia.org Резонанс токов (параллельный резонанс) — резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает c резонансной частотой контура или близка к ней. Содержание 1 Описание явления 2 Последовательно-параллельный резонанс 3 Замечания 4 Применение 5 См. также 6 Примечания 7 Литература 8 Ссылки Описание явления Имеется параллельный колебательный контур, состоящий из резистора R, катушки индуктивности L и конденсатора C. Контур подключен к источнику переменного напряжения с частотой ${\displaystyle \omega }$. Резонансная частота контура ${\displaystyle \omega _{p}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$. С помощью метода комплексных амплитуд определим ток в контуре: ${\textstyle {\dot {I}}={\frac {\dot {U}}{Z}}={\frac {\dot {U}}{1/\left[{\frac {1}{R}}+{\frac {1}{j\omega L}}+j\omega C\right]}}=\left\vert {\frac {\dot {U}}{Z}}\right\vert e^{-j\phi },}$ где ${\displaystyle Z={\frac {\left(\omega L\right)^{2}R-j\omega LR^{2}\left(\omega ^{2}LC-1\right)}{\left(\omega L\right)^{2}+R^{2}\left(\omega ^{2}LC-1\right)^{2}}}}$ — комплексное сопротивление параллельного контура, ${\displaystyle \phi =\arctan \left(-{\frac {R\left(\omega ^{2}LC-1\right)}{\omega L}}\right)}$ — сдвиг фаз между током и напряжением. Кроме того, полный ток контура является суммой токов, протекающих через конденсатор и катушку индуктивности: ${\displaystyle {\dot {I}}={\dot {I_{R}}}+{\dot {I_{L}}}+{\dot {I_{C}}}={\frac {\dot {U}}{R}}+{\frac {\dot {U}}{j\omega L}}+j\omega C{\dot {U}}={\frac {\dot {U}}{R}}+\left({\frac {-j{\dot {U}}}{\omega L}}\right)+{\dot {U}}j\omega C.}$ Как видно из последнего выражения, токи ${\displaystyle {\dot {I_{L}}}}$ и ${\displaystyle {\dot {I_{C}}}}$ текут в противофазе (у одного множитель ${\displaystyle -j}$, а у другого — множитель ${\displaystyle j.}$) При резонансной частоте ${\displaystyle \omega =\omega _{p}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$ амплитуда тока в контуре примет значение ${\displaystyle I_{p}={\frac {U}{R}}=I_{R}.}$ Амплитуды токов через катушку индуктивности ${\displaystyle L}$ и конденсатор ${\displaystyle C,}$ пропорциональные напряжению, при резонансной частоте ${\displaystyle \omega =\omega _{\rho }}$ имеют значения: ${\displaystyle I_{Lp}={\frac {U}{\omega _{p}L}}=U{\sqrt {\frac {C}{L}}}={\frac {U}{\rho }},}$ ${\displaystyle I_{Cp}=U\left(\omega _{p}C\right)=U{\sqrt {\frac {C}{L}}}={\frac {U}{\rho }},}$ где ${\displaystyle \rho }$ — характеристическое (волновое) сопротивление контура, ${\displaystyle \rho =\omega _{p}L={\frac {1}{\omega _{p}C}}={\sqrt {\frac {L}{C}}}.}$ Следовательно, на резонансной частоте токи, текущие в реактивных элементах, превышают общий ток в ${\displaystyle {\frac {R}{\rho }}}$ раз. Отсюда и происходит название «резонанс токов» или «параллельный резонанс». Последовательно-параллельный резонанс