Меню Главная Случайная статья Настройки Гребенчатый фильтр Материал из https://ru.wikipedia.org Гребенчатый фильтр — в обработке сигналов электронный фильтр, при прохождении сигнала через который к нему добавляется он сам с некоторой задержкой. В результате получается фазовая компенсация. АЧХ гребенчатого фильтра состоит из ряда равноотстоящих по частоте пиков, так что она выглядит как гребёнка. Содержание 1 Реализация 2 Применения 3 Передаточная функция 4 См. также Реализация В цифровых системах, фильтр задаётся следующим уравнением: ${\displaystyle y\left[n\right]=ax\left[n\right]+bx\left[n-\tau \right]+cy\left[n-\tau \right],}$ где ${\displaystyle \tau }$ — запаздывание. Гребенчатый фильтр также может быть реализован в аналоговой форме — АЧХ такого фильтра задаётся следующим выражением: ${\displaystyle H\left(\omega \right)={\frac {a+be^{-i\omega \tau }}{1-ce^{-i\omega \tau }}}.}$ Пики амплитудно-частотной характеристики получаются из-за того, что амплитудная характеристика включает периодические разрывы. Это происходит, когда выполняется следующее условие: ${\displaystyle \cos \left(\omega \tau \right)={\frac {1+c^{2}}{2c}}.}$ Применения Существуют двумерные и трёхмерные гребенчатые фильтры (реализованные как программно, так и аппаратно), применяющиеся для обработки сигналов в телевизионных системах стандартов PAL и NTSC. Они используются для уменьшения артефактов — например, таких, как сползание точек[англ.]. В системах связи гребенчатые фильтры применяются для обработки сигнала связи. Гребенчатые фильтры применяются для обработки аудиосигналов, в частности для создания эффекта эха. К примеру, если задержка установлена на уровне нескольких миллисекунд, это имитирует эффект звука в цилиндрической полости. Передаточная функция Гребенчатый фильтр представляет собой линейную стационарную систему. Пусть входной сигнал ${\displaystyle x\left(n\right)}$ имеет экспоненциальную форму: ${\displaystyle x\left(n\right)=e^{i\omega n}}$ Выходной сигнал ${\displaystyle y\left(n\right)}$ определяется как: ${\displaystyle y\left(n\right)=H\left(\omega \right)e^{i\omega n}}$ Объединив эти выражения с уравнением гребенчатого фильтра, получим: ${\displaystyle H\left(\omega \right)e^{i\omega n}=ae^{i\omega n}+be^{i\omega \left(n-\tau \right)}+cH\left(\omega \right)e^{i\omega \left(n-\tau \right)}}$ ${\displaystyle H\left(\omega \right)e^{i\omega n}=ae^{i\omega n}+be^{-i\omega \tau }e^{i\omega n}+cH\left(\omega \right)e^{-i\omega \tau }e^{i\omega n}.}$ Принимая во внимание то, что экспонента нигде не обращается в нуль, обе части уравнения можно разделить на неё: ${\displaystyle H\left(\omega \right)=a+be^{-i\omega \tau }+cH\left(\omega \right)e^{-i\omega \tau }.}$ Решив относительно ${\displaystyle H\left(\omega \right)}$, получим: ${\displaystyle H\left(\omega \right)={\frac {a+be^{-i\omega \tau }}{1-ce^{-i\omega \tau }}}.}$ См. также Цифровая обработка сигналов Электронный фильтр Линейный фильтр