Рипер родился в Рёдовре и на протяжении 6 лет выступал на родине за «Орхус» и «Брондбю», с котором в 1993 году завоевал Кубок Дании. Зимой того же года Марк перешёл в английский «Вест Хэм Юнайтед» на правах аренды, после окончания которой клуб выкупил его за 1 млн. фунтов. В 1997 году Рипер перешёл в шотландский «Селтик», с которым выиграл чемпионат и кубок Шотландии. В 1998 году он получил тяжёлую травму, из-за которой завершил карьеру в 2000 году.