Изучал композицию под руководством Роберта Фукса. В 1920—1939 гг. профессор Венского университета, в 1924—1945 гг. — Венской академии музыки, в 1927 г. опубликовал очерк её истории (нем.Geschichte der Staatsakademie und Hochschule fr Musik in Wien). Автор монографии «Сравнительное музыковедение» (нем.Vergleichende Musikwissenschaft; 1924), влиятельного исследования по мелодике (нем.Studien zur Entwicklungsgeschichte der ornamentalen Melopie, 1913), составитель трёхтомного сборника «Песни русских военнопленных» (нем.Gesnge russischer Kriegsgefangener; 1926—1952). Среди учеников Лаха — Курт Вёсс, Леопольд Новак и другие заметные специалисты. Также он оказал влияние на формирование музыкальной концепции советского музыковеда Б. В. Асафьева.