Рогульич — воспитанник клубов «Омладинач Враньиц» и «Адриатич Сплит». Летом 2013 года он подписал контракт с австрийским «Ред Булл Зальцбург». Для получения игровой практики Анте был отправлен в фарм-клуб «Лиферинг». 2 августа 2013 года в матче против «Парндорфа» он дебютировал в Первой австрийской лиге[3]. 6 августа в поединке против «Альтаха» Рогульич забил свой первый гол за «Лиферинг»[4]. 29 октября 2014 года в матче Кубка Австрии против «Ваккера» он дебютировал за основной состав «Ред Булл Зальцбург»[5]. В этом же поединке Анте забил свой первый гол за клуб. 1 ноября в матче против «Адмиры Ваккер Мёдлинг» он дебютировал в австрийской Бундеслиге[6].
Летом 2016 года Рогульич был отдан в аренду в «Адмира Ваккер Мёдлинг». 20 августа в матче против «Рида» он дебютировал за новый клуб[9]. В начале 2017 года Анте на правах аренды присоединился к «Ваккеру». 24 февраля в матче против «Ваттенса» он дебютировал за новую команду[10]. 19 мая в поединке против «Хорна» Анте забил свой первый гол за «Ваккер»[11]. Летом 2017 года Рогульич стал свободным агентом и подписал контракт с кипрским «Пафосом». 24 сентября в матче против столичного «Олимпиакоса» он дебютировал в чемпионате Кипра[12]. 21 октября в поединке против «Неа Саламина» Анте забил свой первый гол за «Пафос»[13].