Родригес начал карьеру в клубе «Реал Потоси». В 2004 году он дебютировал в чемпионате Боливии. В 2007 году Эдемир помог клубу выиграть Апертуру. В начале 2011 года Родригес перешёл в «Боливар». 23 января в матче против «Стронгест» он дебютировал за новую команду[1]. 8 мая в поединке против «Университарио» Эдемир забил свой первый гол за новую команду[2]. В том же году он во второй раз стал чемпионом Боливии.
В 2012 году Родригес перешёл в азербайджанский «Баку». 20 октября в матче против Карабаха он дебютировал в чемпионате Азербайджана[3]. В этом же поединке Эдемир забил свой первый гол. В 2013 году Родригес вернулся в «Боливар». В 2014 году Родригес помог команде выйти в 1/4 финала розыгрыша Кубка Либертадорес.
.svg){kind=link}