Баскетболом начала заниматься в Ульяновске (первый тренер — Анатолий Андреевич Исаев), затем училась в детско-юношеской школе олимпийского резерва № 4 Иваново. С 2012 по 2015 год выступала за молодёжный и основной состав ивановской«Энергии». В сезоне 2015/2016 Алексеева дебютировала за основной состав команды. В составе ивановского клуба Анастасия играла в Премьер-Лиге и в Кубке Европы ФИБА[1].
Летом 2020 года вернулась в «Энергию»[3]. В июне 2022 года баскетболистка, после двух сезонов в стане оранжево-черных, вновь перешла в «Нефтяник», который впервые в своей истории вышел в Премьер-Лигу[4]. По итогам сезона 2023/24 баскетболистка в составе «Руны» победила в Суперлиге. Вместе с командой Розова готовилась к сезону в Премьер-Лиге, однако незадолго до старта столичный клуб снялся с турнира. В октябре 2024 года она вернулась в «Энергию»[5].
