Рохас — воспитанник клуба «Боливар». В 2017 году Хавьер в поисках игровой практики перешёл в «Атлетико Циклон», а затем в «Петролеро», но так и не смог стать основным вратарём в этих командах. В начале 2018 года Рохас подписал соглашение с клубом «Насьональ Потоси». 7 апреля в матче против «Рояль Пари» он дебютировал в боливийской Примере[2]. Во втором сезоне Хавьер выиграл конкуренцию и стал основным вратарём команды. В начале 2020 года Рохас вернулся в «Боливар». 1 марта в матче против «Реал Потоси» он дебютировал за основной состав[3].