Грэм родился в Сиднее, Австралия. Тем не менее, в раннем возрасте стал заниматься футболом в Нидерландах, а именно в молодёжном составе клуба «Ньиверкерк». Затем Рутьес краткий период времени играл в американском «Портленде», а по возвращении стал игроком «Эксельсиора». Именно в этом клубе Рутьес стал ключевым игроком в составе и провёл в нём пять лет. В 1985 стал игроком бельгийского «Мехелена». Проявив себя в бельгийском клубе, Грэм получил вызов в главную сборную страны[2].
.svg){kind=link}
.svg){kind=link}
